![]()
|
|||
Часть 1. Алгебра и геометрия.
Банк задач по элементам высшей математики для подготовки к экзаменам (20 ПКС) 1 блок.
Часть 1. Алгебра и геометрия.
1. Даны матрицы А = 1) Вычислить определители матриц А и В. 2) Найти АВ; 2А – ВТ; обратную матрицу А-1 и вычислить А∙ А-1;
2. Решить систему линейных уравнений методами Крамера, Гаусса и матричным методом: 3. Даны координаты вершин треугольника АВС: А(2, 4); В(-1; 5); С(-4, -2). 1) сделать чертеж. 2) найти уравнение сторон АВ и АС; 3) найти длину стороны АВ; 4) найти внутренний угол В; 5) найти уравнение высоты СН; 6) найти уравнение медианы АМ; 7) найти уравнение прямой, проходящей через вершину С параллельно стороне АВ;
4. Дана гипербола 4х2 – 3у2 = 12. Записать уравнение в каноническом виде. Найти координаты фокусов, эксцентриситет, уравнения асимптот. Сделать схематический чертеж. 5. Дан эллипс 4х2+ 3у2 = 12. Записать уравнение в каноническом виде. Найти координаты фокусов, эксцентриситет. Сделать схематический чертеж. 6. Дана парабола х2 = 4у. Найти координаты фокуса. Уравнение директрисы. Сделать схематический чертеж. 7. Даны векторы 1) скалярное произведение векторов 2) длины векторов 3) угол между векторами 4) проекцию вектора 5) векторное произведение векторов 6) найти площадь треугольника, построенного на векторах
8. Даны вершины пирамиды А (2, 4, 0); В(2, -1; 5); С(-4, 0, -2); О(0, 0, 0). Найти 1) векторы 2) объем пирамиды, построенной на этих векторах; 3) площадь основания АВС; 9. Даны комплексные числа: z1 = 2 + 3i ; z2 = 4 – 3i и z3 = -1 + i. Построить эти числа на плоскости; найти модуль и аргумент числа z3. Найти а) 4z1 + 2z2; б) z1∙ z2; в) z1/ z2; г) (z1)4; д)
Часть 2. Математический анализ. 10. Вычислить производные функций
1) у = ctg(5-x3 + х·lnx) 2) у = ln(cosx - 3x + 1) 3) у = e5x ·tg(x+3)
4) у = tg(5x4·lnx - 2x) 5) 7) у = x4×cos5x + 3x 8) у = 2x5×lnx - 3x 9) у = ln(x5 - 2x2 + 5tgх).
|
|||
|