Хелпикс

Главная

Контакты

Случайная статья



Часть 1. Алгебра и геометрия.



 

Банк задач по элементам высшей математики для подготовки к экзаменам

 (20 ПКС)

1 блок.

 

Часть 1. Алгебра и геометрия.

 

1. Даны матрицы А =  и В = .

1) Вычислить определители  матриц А и В.

2) Найти АВ; 2А – ВТ; обратную матрицу А-1 и вычислить А∙ А-1;    

 

2. Решить систему линейных уравнений методами Крамера, Гаусса и матричным методом:

     

3. Даны координаты вершин треугольника АВС: А(2, 4); В(-1; 5); С(-4, -2).

1) сделать чертеж.

     2)  найти уравнение сторон АВ и АС;

3) найти длину стороны АВ;

4) найти внутренний угол В;

5) найти уравнение высоты СН;

6) найти уравнение медианы АМ;

7) найти  уравнение прямой, проходящей через вершину С параллельно стороне АВ;

 

4. Дана гипербола 4х2 – 3у2 = 12. Записать уравнение в каноническом виде. Найти координаты фокусов, эксцентриситет, уравнения асимптот. Сделать схематический чертеж.

5. Дан эллипс 4х2+ 3у2 = 12. Записать уравнение в каноническом виде. Найти координаты фокусов, эксцентриситет. Сделать схематический чертеж.

6. Дана парабола х2 = 4у. Найти координаты фокуса. Уравнение директрисы. Сделать схематический чертеж.

7. Даны векторы . Найти

1) скалярное произведение векторов  ;

2) длины векторов ;

3) угол между векторами ;

4) проекцию вектора ;

5) векторное произведение векторов ;

6) найти площадь треугольника, построенного на векторах .

 

8. Даны вершины пирамиды А (2, 4, 0); В(2, -1; 5); С(-4, 0, -2); О(0, 0, 0). Найти

1) векторы ;

2) объем пирамиды, построенной на этих векторах;

3) площадь основания АВС;

9. Даны комплексные числа: z1 = 2 + 3i ; z2 = 4 – 3i и z3 = -1 + i. Построить эти числа на плоскости; найти модуль и аргумент числа z3. Найти

а) 4z1 + 2z2; б) z1∙ z2; в) z1/ z2; г) (z1)4; д) .

 

 

Часть 2. Математический анализ.

10. Вычислить производные функций

 

1) у = ctg(5-x3 + х·lnx) 2) у = ln(cosx - 3x + 1) 3) у = e5x ·tg(x+3)

 

4) у = tg(5x4·lnx - 2x) 5)                 6)

7) у = x4×cos5x + 3x       8) у = 2x5×lnx - 3x        9) у = ln(x5 - 2x2 + 5tgх).   
  

© helpiks.su При использовании или копировании материалов прямая ссылка на сайт обязательна.