|
|||
Часть 1. Алгебра и геометрия.
Банк задач по элементам высшей математики для подготовки к экзаменам (20 ПКС) 1 блок.
Часть 1. Алгебра и геометрия.
1. Даны матрицы А = и В = . 1) Вычислить определители матриц А и В. 2) Найти АВ; 2А – ВТ; обратную матрицу А-1 и вычислить А∙ А-1;
2. Решить систему линейных уравнений методами Крамера, Гаусса и матричным методом:
3. Даны координаты вершин треугольника АВС: А(2, 4); В(-1; 5); С(-4, -2). 1) сделать чертеж. 2) найти уравнение сторон АВ и АС; 3) найти длину стороны АВ; 4) найти внутренний угол В; 5) найти уравнение высоты СН; 6) найти уравнение медианы АМ; 7) найти уравнение прямой, проходящей через вершину С параллельно стороне АВ;
4. Дана гипербола 4х2 – 3у2 = 12. Записать уравнение в каноническом виде. Найти координаты фокусов, эксцентриситет, уравнения асимптот. Сделать схематический чертеж. 5. Дан эллипс 4х2+ 3у2 = 12. Записать уравнение в каноническом виде. Найти координаты фокусов, эксцентриситет. Сделать схематический чертеж. 6. Дана парабола х2 = 4у. Найти координаты фокуса. Уравнение директрисы. Сделать схематический чертеж. 7. Даны векторы . Найти 1) скалярное произведение векторов ; 2) длины векторов ; 3) угол между векторами ; 4) проекцию вектора ; 5) векторное произведение векторов ; 6) найти площадь треугольника, построенного на векторах .
8. Даны вершины пирамиды А (2, 4, 0); В(2, -1; 5); С(-4, 0, -2); О(0, 0, 0). Найти 1) векторы ; 2) объем пирамиды, построенной на этих векторах; 3) площадь основания АВС; 9. Даны комплексные числа: z1 = 2 + 3i ; z2 = 4 – 3i и z3 = -1 + i. Построить эти числа на плоскости; найти модуль и аргумент числа z3. Найти а) 4z1 + 2z2; б) z1∙ z2; в) z1/ z2; г) (z1)4; д) .
Часть 2. Математический анализ. 10. Вычислить производные функций
1) у = ctg(5-x3 + х·lnx) 2) у = ln(cosx - 3x + 1) 3) у = e5x ·tg(x+3)
4) у = tg(5x4·lnx - 2x) 5) 6) 7) у = x4×cos5x + 3x 8) у = 2x5×lnx - 3x 9) у = ln(x5 - 2x2 + 5tgх).
|
|||
|