Алгебра и начала математического анализа, 11 класс

Стр 1 из 2Следующая ⇒

Алгебра и начала математического анализа, 11 класс

08.11.2021

Урок №2 Чётность и нечётность тригонометрических функций. Периодичность.

Перечень вопросов, рассматриваемых в теме

· Изучение чётности функции,

· Построение периодичности функции,

· Определение четности или нечетности тригонометрических функций вида y=af(kx+b)+c и y=|f(k|x|+b)|,

· Объяснение зависимости четности или нечетность функции вида y=af(kx+b)+c и y=|f(k|x|+b)|,

· Определение периодичности тригонометрических функций вида y=af(kx+b)+c и y=|f(k|x|+b)|,

· Объяснение зависимости периодичности функции вида y=af(kx+b)+c и y=|f(k|x|+b)|,

Глоссарий по теме

Функцию y=f(x), x∈X называют чётной, если для любого значения xиз множества X выполняется равенство f(−x)=f(x).

Функцию y=f(x), x∈X называют нечётной, если для любого значения x из множества X выполняется равенство f(−x)=−f(x).

Период функций, представляющих собой сумму непрерывных и периодических функций, равен наименьшему кратному периодов слагаемых, если он существует.

видео

https://resh.edu.ru/subject/lesson/3923/main/200611/

Теоретический материал для самостоятельного изучения

Косинус (cos α) – это тригонометрическая функция от угла α между гипотенузой и катетом прямоугольного треугольника, равная отношению длины прилежащего катета |ОА| к длине гипотенузы |ОВ|.

Область. определения функции (D) — множество R всех действительных чисел

Множество значений функции (E) — отрезок [-1; 1], т.е. косинус функция —ограниченная.

Для того, чтобы определить чётность функции косинус проверим следующие определения: функция чётная, f(−x)=f(x) и функцию нечётная, f(−x)=−f(x).

Например, cos(60°) = ½ = cos(–60°)–это значит, что : cos(−x)=cos x для всех x∈R и у=сosx–чётная

Сиинус(sin α) – это тригонометрическая функция от угла α между гипотенузой и катетом прямоугольного треугольника, равная отношению длины противолежащего катета |АВ| к длине гипотенузы |ОВ|.

Область определения функции (D) — множество R всех действительных чисел.

Множество значений функции (E) — отрезок [-1; 1], т.е. синус функция —ограниченная.

Для того, чтобы определить чётность функции синус проверим следующие определения: функция чётная, f(−x)=f(x) и функцию нечётная, f(−x)=−f(x).

Например, sin(30°) = ½ sin(–30°) = –½ –это значит, что : sin(−x)=–sin (x) для всех x∈R и y=sinx–нечётная

–нечётная

–нечётная

Период функций y=sin x, y=cos xравен 2π, период функций tgx, ctgx равен π.

12 Следующая ⇒