Алгебра и начала математического анализа, 11 класс

Алгебра и начала математического анализа, 11 класс

01.11.2021

Урок №1. Область определения и множество значений тригонометрических функций.

Перечень вопросов, рассматриваемых в теме

· Овладение понятиями "область определения", "область определения тригонометрических функций", "множество значений функции", "множество значений тригонометрических функций";

· Нахождение области определения и множества значений тригонометрических функций вида y=af(kx+b)+c и y=|f(k|x|+b)|, где f(x) - косинус, синус, тангенс или котангенс действительного числа от значения коэффициентов a, k, b.;

· Объяснение зависимости области определения и множества значений функции вида y=af(kx+b)+c и y=|f(k|x|+b)|,где f(x) - косинус, синус, тангенс или котангенс действительного числа от значения коэффициентов a, k, b.

Посмотрите

https://resh.edu.ru/subject/lesson/6111/main/200549/

Глоссарий по теме

Областью определения функций y = sin x и y = cos x является множество R всех действительных чисел.

Множеством значений функции y = sin x и y = cos x является отрезок -1 ≤ y ≤ 1. Данные функции ограничены сверху и снизу.

Областью определения функции y = tg xявляется множество чисел x ≠ π/2 + πk, kЄ Z.

Областью определения функции y = сtg xявляется множество чисел x ≠ πk, kЄ Z.

Множеством значений функции y = tg x и y =сtg x является множество R всех действительных чисел, т.к. уравнения tg x = a и сtg x = a имеют корни при любом действительном значении a. Функции неограниченные.

Теоретический материал для самостоятельного изучения

Актуализация знаний

Вопросы:

1. Что такое функция?

2. Что такое область определения функции? Чем является область определения функции геометрически?

3. Что такое множество значений функции? Чем является множество значений функции геометрически?

Ответы на вопросы:

1. Если каждому значению x из некоторого множества чисел поставлено в соответствие по определенному правилу число y, то говорят, что на этом множестве задана функция. При этом х называют независимой переменной или аргументом, а у – зависимой переменной или функцией. Зависимость переменной у от переменной х называют функциональной зависимостью. Записывают y=f(x).

2. Областью определения функции называют множество всех допустимых значений переменной x. Геометрически – это проекция графика функции на ось Ох.

Множество значений функции — множество всех значений, которые функция принимает на области определения. Геометрически – это проекция графика функции на ось Оy.

Найдите область определения функции и множество значений функции:

1) Область определения функции y=sin2x равна:

2) Область определения функции y=sin√x равна

3) Множеством значений функции y=1−cosx является промежуток:;

4) Множество значений функции y=2sinx+3 равно:

Объяснение нового материала

С помощью единичной окружности сделайте выводы об области определения и множестве значений тригонометрических функций.

Заполните таблицу:

Функция	Область определения	Множество значений

Итак, Областью определения функций y = sin x и y = cos x является множество R всех действительных чисел.

Областью определения функции y = tg xявляется множество чисел x ≠ π/2 + πk, kЄ Z.

Областью определения функции y = сtg xявляется множество чисел x ≠ πk, kЄ Z.

Примеры и разборы решения заданий

Пример 1. Найти область определения функции .

Разобрать задача 1- 3 с.202,203 учебника

Решить 691, 692, 693, нечетные

Домашнее задание выучить п.38, 691, 692, 693, четные