Класс геометрия. Тема Умножение вектора на число. Ход урока. I. Изучение нового материала

9 Класс геометрия

Урок № 9 09.11.2021

Тема Умножение вектора на число

Цели: ввести понятие умножения вектора на число; рассмотреть основные свойства умножения вектора на число.

Ход урока

I. Изучение нового материала

1. Автомобиль движется прямолинейно со скоростью . Его обгоняет второй автомобиль, двигающийся со скоростью, вдвое большей. Навстречу им движется третий автомобиль, у которого величина скорости такая же, как у второго автомобиля. Как выразить скорости второго и третьего автомобилей через скорость первого автомобиля и как изобразить с помощью векторов эти скорости?

Ответ дает рисунок. Естественно считать, что скорость второго автомобиля равна 2

(произведению скорости

первого автомобиля на число 2), а скорость третьего автомобиля равна –2

(произведению скорости

на число –2).

2. Определение произведения вектора на число, его обозначение: (рис. 260).

3. Записать в тетрадях:

1) произведение любого вектора на число нуль есть нулевой вектор;

2) для любого числа k и любого вектора векторы и коллинеарны.

4. Основные свойства умножения вектора на число:

Для любых чисел k, l и любых векторов справедливы равенства:

1°. (сочетательный закон) (рис. 261);

2°. (первый распределительный закон) (рис. 262);

3°. (второй распределительный закон) (рис. 263).

Примечание. Рассмотренные нами свойства действий над векторами позволяют в выражениях, содержащих суммы, разности векторов и произведения векторов на числа, выполнять преобразования по тем же правилам, что и в числовых выражениях.

Например:

II. Закрепление изученного материала.

1. Выполнить практические задания № 776 (б; г; д), 777.

2. Решить задачи № 779, 781 (а; в)

Решение

Дано:

а)

в)

III. Итоги урока.

Домашнее задание: изучить материал пункта 86; ответить на вопросы 14–17, с. 209; решить задачи №№ 775, 776 (а, в, е), 781 (б).