Примеры решения задач на работу, мощность и энергию

7 Примеры решения задач на работу, мощность и энергию

При дистанционном обучении на первое место по значимости выходит ваша самостоятельная работа по проработке готовых решений.

При изучении готовых решений происходит освоение и запоминание метода (алгоритма) решений. Это позволяет вам потом по примерам самостоятельно решать задачи.

20.Насос должен перекачать воду из одного резервуара в другой. Первый резервуар до краев наполнен водой и имеет такие размеры: площадь дна м², высота м. Верхние границы резервуаров находятся на разных уровнях так, что расстояние от верха полного до верха пустого составляет м. Определить: сколько времени необходимо насосу, если его мощность кВт и коэффициент полезного действия .

Решение. Работа, которую нужно совершить для того, чтобы перекачать воду из первого резервуара во второй, равна изменению ее потенциальной энергии. В этом случае центр масс воды С массы

нужно поднять на высоту

(см. рис. 1.19), т.е. работа

Время, необходимое для этого,

мин.

19. Какую мощность P развивает двигатель автомобиля массой m = 1 т, если известно, что автомобиль едет с постоянной скоростью v = 36 км/ч: а) по горизонтальной дороге; б) в гору с уклоном 5 м на каждые 100 м пути; в) под гору с тем же уклоном? Коэффициент трения m = 0,07.

Решение. Как известно, мощность равна отношению работы ко времени , за которое совершена работа, и ее можно определить по формуле

где F – действующая на тело сила, – скорость тела.

Выразим силу F для всех случаев из второго закона Ньютона.

а) Так как v = const, то сила тяги автомобиля F скомпенсирована силой трения , которая по закону трения , т.е. . Следовательно, при движении автомобиля по горизонтальной дороге мощность равна

6,9 кВт.

б) При движении в гору сила тяги двигателя противодействует скатывающей силе и силе трения , где a – угол наклона горы к горизонту, который найдем по формуле =0,05 Следовательно, . Тогда для мощности получим

= 11,8 кВт.

в) При движении под гору скатывающая сила будет направлена по направлению силы тяги, а сила трения против движения. Поэтому сила тяги будет равна . Мощность найдем по формуле

= 2 кВт.

16. Камень массой m = 0,2 кг бросили под углом α = 60˚ к горизонту со скоростью v₀ = 15 м/с. Найти кинетическую , потенциальную и полную энергию камня спустя время t = 1 с после начала движения и в высшей точке траектории. Сопротивлением воздуха пренебречь.

Решение. При движении камня без сопротивления воздуха полная механическая энергия сохраняется, а его траектория будет параболой (рис. 1.17). Проекции скорости на горизонтальную и вертикальную оси х и у координат и координаты камня при таком движении изменяются по закону

, , , , (1)