Тема. Задачи на нахождение двух чисел по их сумме и разности

Тема. Задачи на нахождение двух чисел по их сумме и разности

5-А класс

16.11.2021

Ход урока.

Задача 1.

Для любимого внука Ванечки бабушка Аня и бабушка Лена испекли пирожки. Известно, что вдвоём они испекли 67 пирожков, причём бабушка Аня испекла на 9 пирожков больше. Сколько пирожков испекла каждая бабушка?

Итак, нам известно, что две бабушки испекли вместе 67 пирожков, причём бабушка Аня испекла на 9 больше.

Давайте покажем это на рисунке.

Зелёным отрезком обозначим количество пирожков, которые испекла бабушка Аня, а синим отрезком – количество пирожков, которые испекла бабушка Лена. Бабушка Аня испекла на 9 пирожков больше, поэтому зелёный отрезок длиннее. Разница между отрезками – это 9 пирожков.

А теперь представим себе, как выглядели бы отрезки, если пирожков было бы поровну. Нам надо было бы добавить ещё отрезок, обозначающий 9 пирожков.

А как это будет выглядеть в математической записи?

1) 67 + 9 = 76 пирожков.

Теперь пирожков поровну, а мы знаем, что если их поровну, то чтобы узнать, сколько испекла каждая бабушка, разделим их количество на два.

2) 76 : 2 = 38 пирожков – испекла бы каждая бабушка, если бы они испекли пирожков поровну.

Да, но это, если бы их было поровну. Мы то знаем, что бабушка Аня испекла на 9 пирожков больше. Значит 38 пирожков испекла бабушка Аня, а бабушка Лена – на 9 пирожков меньше. Мы мысленно добавили эти 9 несуществующих пирожков, а теперь мы их вычтем.

3) 38 – 9 = 29 пирожков – испекла бабушка Лена.

Ответ: 38 пирожков испекла бабушка Аня, 29 пирожков испекла бабушка Лена.

Вот видите, задачу нам решить помогло то, что мы уравняли количество пирожков, испечённых обеими бабушками. Т.е. мы мысленно бабушке Лене добавили 9 пирожков.

Давайте обратимся ещё раз к нашему рисунку. А могли бы мы уравнять количество пирожков по-другому?

Не добавлять бабушке Лене 9 пирожков, а наоборот убрать у бабушки Ани эти дополнительные пирожки. Конечно. Посмотрите, как это можно сделать.

Запишем это так:

1) 67 – 9 = 58 пирожков – испекли бы обе бабушки, если бы пирожков было поровну.

Ну вот, их поровну, значит, мы можем узнать, сколько испекла одна бабушка. Ну, конечно, это бабушка Лена, ведь мы уравнивали количество пирожков по тому, сколько испекла она.

2) 58 : 2 = 29 пирожков – испекла бабушка Лена.

Но мы же обидели бабушку Аню.

На самом-то деле она испекла на 9 пирожков больше. Мы просто их уравнивали для того, чтобы узнать, сколько испекла одна бабушка. Быстренько вернём назад 9 пирожков.

3) 29 + 9 = 38 пирожков – испекла бабушка Аня.

Ответ: 38 пирожков испекла бабушка Аня, 29 пирожков испекла бабушка Лена.

Я думаю, вам всё понятно. Но, чтобы вы без труда решали подобные задачи, давайте решим ещё одну.

Задача 2

У Кролика дома на двух полках стояло 36 горшочков с мёдом. Причём, на второй полке было горшочков на 6 меньше, чем на первой. Сколько горшочков с мёдом стояло на каждой полке у Кролика?

Итак, нам известно, что на двух полках стояло 36 горшочков с мёдом, причём на второй полке было горшочков на 6 меньше.

Покажем это на рисунке.

Оранжевым отрезком обозначим количество горшочков на первой полке, а фиолетовым отрезком – количество горшочков на второй полке. Фиолетовый отрезок короче, т.к. на второй полке горшочков на 6 меньше.

А теперь уравняем количество горшочков с мёдом, мысленно добавив шесть на вторую полку. В математической записи это выглядит так:

1) 36 + 6=42 горшочек с мёдом.

Теперь мы можем узнать, сколько горшочков стояло бы на каждой полке, если бы их было поровну.

2) 42 : 2=21 горшочек с мёдом стояли на каждой полке, если бы их было поровну.

Мы знаем, что на второй полке горшочков на 6 меньше. Значит 21 горшочек с мёдом стоит на первой полке. А на второй:

3) 21 – 6=15 горшочков с мёдом.

Ответ: 21 горшочек с мёдом на первой полке, 15 горшочков с мёдом на второй полке.

А теперь решим задачу вторым способом.

Уравняем количество горшочков по-другому…

1) 36 – 6 = 30 горшочек с мёдом, если бы их было поровну.

И, значит, мы можем узнать, сколько горшочков с мёдом стоит на второй полке.

2) 30 : 2=15 горшочков с мёдом стоит на второй полке.

И теперь можем узнать, сколько горшочков с мёдом стоит на первой полке.

3) 15 + 6=21 горшочек с мёдом стоит на первой полке

Ответ: 21 горшочек с мёдом на первой полке, 15 горшочков с мёдом на второй полке.

Вот мы решили и вторую задачу.

Задача 286 (а).

Так как разность двух чисел равна 18, то одно больше другого на 18. Если меньшее число увеличить на 18, то эти числа станут равными.

1) 96 + 18 = 114 сумма чисел, если бы они были равными.

2) 114 : 2 = 57 большее число.

3) 57 – 18 = 39 – меньшее число.

Ответ: 39 и 57.

А вы не забудьте, если две части неравные, а мы знаем только их общее количество и насколько одна часть больше или меньше другой, то сначала мы уравняем обе части, добавив или убрав разницу между этими двумя частями. Потом разделим полученное число на 2, а после этого уберём то, что мысленно добавили или добавим то, что мысленно убирали.

Выполнить домашнюю работу:§ 1.17. (прочитать.). Решить № 281(б), 283(б), 286(б).