Дифракция света

5 Основные понятия. Дифракция света.

К занятию № 5 от 25 октября 2021 г. Дистанционная форма обучения.

Дифракция света

Дифракцией называется огибание волнами препятствий, т. е. отклонение волн от прямолинейного распространения. Наблюдение дифракции света возможно, если длина волны падающего света соизмерима с размером препятствия. Дифракционная картина возникает в результате наложения (интерференции) вторичных волн и представляет собой неравномерное распределение энергии в пространстве: в одних местах интенсивность больше, в других меньше (чередование светлых и тёмных мест).

Для определения хода световой волны при дифракции применяется принцип Гюйгенса: каждая точка, до которой дошла световая волна, является источником вторичной волны. Построив огибающую вторичных волн, излученных источниками в точках, в которые волна пришла в один и тот же момент времени, можно найти положение фронта волны в некоторый следующий момент времени. На рис. 2.12 показано построение волнового фронта при падении плоской волны на препятствие, размер D которого соизмерим с длиной волны (например, тонкая нить). Тень на экране от тонкой нити получается в виде тёмной полосы, по обеим сторонам от которой расположены чередующиеся светлые и тёмные полосы (рис. 2.13).

Получить сведения о распределении интенсивности света при дифракции позволяет принцип Гюйгенса-Френеля – основной постулат волновой теории. Согласно этому принципу, световое возбуждение в какой-либо точке пространства следует рассматривать как результат интерференции вторичных волн, излучаемых каждым элементом фронта распространяющейся волны.

Дифракцию можно наблюдать невооружённым глазом, например, прорезав в чёрной плотной бумаге тонкую щель бритвой или проколов её иглой. Бумагу следует расположить на расстоянии 1,5 – 2 м от яркой лампы (100 – 200 Вт), глаз – на расстоянии порядка 0,5 – 1 м от бумаги. Дифракционная картина от круглого отверстия имеет вид, изображённый на рисунке 2.14.

При дифракции на щели, в случае, когда на неё падает практически параллельный пучок света, и дифракционную картину наблюдают на достаточно большом расстоянии от щели, в центре картины всегда образуется максимум освещённости (рис. 2.15).

Совокупность большого числа параллельных узких щелей, расположенных на равных расстояниях друг от друга и разделённых непрозрачными промежутками, называется дифракционной решёткой. На рис. 2.16 приведена оптическая схема действия дифракционной решётки (вид сбоку). Плоская световая волна падает на плоскую решётку нормально к её поверхности. Ширина щелей (т. е. её прозрачных участков) равна b, а ширина непрозрачных промежутков - с. Величина d = b + c называется постоянной решетки.

Формула дифракционной решётки (условие главных максимумов). При дифракции на плоской решётке направления, в которых наблюдаются максимумы света, определяются из условия

, (k = 0, 1, 2, ...), (2.12)

где - угол дифракции – угол между нормалью к поверхности решётки и направлением на соответствующий главный максимум (рис. 2.16), k - порядок максимума.

Угол дифракции для различных длин волн имеет разное значение. Следовательно, дифракционная решётка разлагает световые пучки со сложным спектральным составом на монохроматические. При падении белого света на дифракционную решётку все главные максимумы интенсивности, кроме центрального (k = 0), будут разложены в спектр. Тогда значение k указывает порядок спектра. Это позволяет использовать дифракционную решётку как спектральный прибор.

Разрешающая сила дифракционной решетки

, (2.13)

где - наименьшая разность длин волн двух соседних спектральных линий ( и ), при которой эти линии могут быть видны раздельно в спектре, полученном посредством данной решётки.

Разрешающая сила R решётки тем больше, чем больше штрихов N содержит решётка, и чем больше порядковый номер k дифракционного максимума:

R = kN. (2.14)

Дифракция света. Подборка формул для решения задач.

Дифракцией называется отклонение света от прямолинейного распространения и загибание в область геометрической тени, которое наблюдается, когда длина волны l сравнима с размерами преграды. Дифракция описывается принципом Гюйгенса – Френеля. Для упрощения расчетов широко применяют метод зон Френеля. Зоны Френеля строят так, чтобы расстояние от соседних зон отличалось на l/2 и волны от соседних зон были в противофазе (рис. 2.3). Радиус зоны Френеля под номером i определяется выражением

где а и b – расстояния от источника S и от точки Р до фронта волны O.

Амплитуда колебаний в методе зон Френеля складывается по формуле

Условие минимума при дифракции на узкой щели имеет вид

где b – ширина щели, j – угол наблюдения темной полосы, k – номер полосы, l – длина волны.

В дифракционной решетке проявляются два явления: дифракция на отдельной щели и интерференция от одинаковых щелей. Условие максимума интерференции для дифракционной решетки имеет вид

где d –расстояние между щелями.

Дифракция рентгеновских лучей на кристаллах, которые для них представляют дифракционную решетку, описывается формулой Вульфа – Брегга

где d – расстояние между атомами, q – угол скольжения, отсчитываемый от плоскости, в которой расположены атомы.