Например, с помощью формул двойного аргумента (угла) заменяем на по формуле .

Урок № 132

Тема:Преобразование тригонометрических выражений.

Цель урока:закрепитьразличные приёмы преобразования тригонометрических выражений, различные тригонометрические формулами и их использование при преобразовании тригонометрических выражений.

Преобразование тригонометрических выражений –это упрощение выражений, которое выполняется с помощью тригонометрических формул.

· Преобразование тригонометрических выражений – это их упрощение, которое выполняется с помощью тригонометрических формул.

Вот некоторые правила, которые помогут нам преобразовывать тригонометрические выражения.

1. Если в тригонометрических выражениях разные меры угла, то их следует привести к единой, применяя правила:

1) )

Например:

2. Если синусы, косинусы, тангенсы и котангенсы содержат разные аргументы, (углы),стараемся привести к одному аргументу (углу).

Например, с помощью формул двойного аргумента (угла) заменяем на по формуле .

3. Если в тригонометрическом выражении необходимо поменять синус на косинус, тангенс на котангенс, то применяем формулы приведения.

Например: , так как , синус меняется на косинус.

, так как , тангенс меняется на котангенс, угол в четвёртой четверти, здесь тангенс отрицательный.

4 Если тригонометрические выражения содержат большое количество тригонометрических функций, то необходимо привести к минимальному количеству видов функций. Для этого используем формулы приведения, основное тригонометрическое тождество или другие формулы.

5 Если в тригонометрическом выражении нужно понизить степень входящих в него компонентов, применяем формулу понижения степени или формулу половинного аргумента. Только помните: степень понижается, аргумент удваивается.

Данная группа формул позволяет перейти от любого тригонометрического выражения к рациональному.

Например:упростите выражение .

Применяем формулу понижения степени для косинуса и получаем:

Чтобы определить рациональность значения тригонометрического выражения, мы должны знать, что из всех углов, содержащих рациональное число, лишь углы вида ; ; , где k целое число, имеют рациональный косинус.

Например, число рациональное, так как .

Углы вида ; ; , где k целое число, имеют рациональный синус.

Углы вида ; , где k целое число, имеют рациональный тангенс.

Примеры и разбор решения заданий тренировочного модуля:

Рассмотрим примеры преобразований тригонометрических выражений.

Пример 1.Вычислите: .

Заметим, что в знаменателе данной дроби у синусов разные углы и . Используем формулу приведения: и тогда наше выражение примет вид: , в знаменателе тригонометрическое тождество, равное 1. Нам осталось 24 разделить на 1, получаем 24.