Пример решения задачи на «Кольца Ньютона».

3 Пример решения задачи на «Кольца Ньютона».

Задача 11.Кольца Ньютона – это интерференционная картина, которая возникает в результате отражения света от внешней и внутренней поверхностей тонкого слоя воздуха между выпуклой линзой и плоским зеркалом, к которому она прижата. Радиус кривизны R линзы составляет 6 м. В отражённом свете радиус третьего r₃тёмного кольца равен 3 мм. Найти длину волны света.

Решение. Световая волна, которая отражается от внешней (верхней) поверхности тонкого слоя воздуха между выпуклой линзой и плоским зеркалом (т. е. от границы стекло – воздух), не теряет полволны, а волна, которая отражается от плоского зеркала (т. е. от границы воздух – стекло), теряет полволны (рис. 2.21). Разность хода для волн, отражающихся от границ воздушного слоя, тогда будет Δ = 2h + λ/2. А условие минимума (тёмное кольцо) имеет вид: Δ = (2k +1) λ/2.

Для толщины воздушного слоя в месте, где находится k-е тёмное кольцо, имеем: 2h_k + λ /2 = (2k +1) λ /2. Отсюда h_k = k λ /2. Эта толщина также входит в формулу для вычисления радиуса k-го тёмного кольца:

r_k² = R² – (R – h_k )² = 2Rh_k + h_k²≈ 2Rh_k = kRλ.

Таким образом, λ = r_k²/kR = 5·10^-7 м.