Формулы двойного угла. Примеры с решением

1курс, группа ТОРА-21, математика.

Дата 03.11.21

Формулы сложения. Синус, косинус и тангенс двойного угла. Формулы приведения

Цель – знать формулы сложения, частные формулы двойного угла и формулы приведения, применять полученные знания при упрощении выражений, для дальнейшего решения уравнений, неравенств и их систем, уметь применять полученные знания на практике.

Разберите содержание темы по рисункам, предложенным ниже. Запишите в конспект теоретический материал, выполните задание на дом.

Формулы двойного угла

Содержание:

1. Примеры и их решения.

Формулы сложения позволяют выразить через тригонометрические функции угла Положим в формулах

При = Получим тождества:

Эти тождества называют формулами двойного угла. Приведем примеры применения формул двойного угла для нахождения значений тригонометрических функций и преобразования тригонометрических выражений.

Примеры с решением

Пример 1:

Найдем значение зная, что и — угол III четверти.

Сначала вычислим Так как — угол III четверти, то Поэтому

По формуле синуса двойного угла

Пример 2:

Упростим выражение

Вынесем за скобки a и воспользуемся формулами двойного угла:

Из формулы (2) следует, что

Действительно, выразив через получим

Отсюда

Аналогично, выразив через получим

Формулы (4) и (5) используются в вычислениях и преобразованиях.

Пример 3:

Упростим выражение

Применим формулы к выражениям

представив в виде произведения Получим

Формулы приведения позволяют приводить к функции острого угла.

ПРОВЕРИТЬ ЗНАНИЯ МОЖНО ПО ТЕСТУ ОНЛАЙН по ссылке https://onlinetestpad.com/ru/testview/241836-formuly-privedeniya

РЕЗУЛЬТАТ СФОТОГРАФИРУЙТЕ. ВВОДИТЕ СВОИ ДАННЫЕ И ОТВЕЧАЕТЕ. ХОТЯ ДАННЫЕ МОЖНО И НЕ ВВОДИТЬ. В КОНЦЕ ТЕСТА ПОЛУЧАЕТЕ ПРОЦЕНТ УСПЕВАЕМОСТИ И ОЦЕНКУ, КОТОРУЮ ПРИСЫЛАЕТЕ МНЕ В КОНТАКТ ИЛИ НА ЭЛ. ПОЧТУ ЛЕБЕДИНЦЕВУ В.И.

Сдать в понедельник, 08/11/2021; до 18.00

ОТВЕТЫ ИЗ СЕРИИ «НЕ ПОЛУЧИЛОСЬ» НЕ ПРИНИМАЮТСЯ.

С уважением к вам и вашему труду Татьяна Петровна.

Дополнительный материал – можете проверить свои знания здесь

https://onlinetestpad.com/ru/tests/trigonometry