Метод Крамера

Метод Крамера

При решении методом Крамера используем определители -го порядка. Пусть задана система (1). Составим главный определитель системы из коэффициентов при неизвестных:

ТЕОРЕМА. Если определитель системы , то систему (3) можно решить по формуле Крамера, причем это решение единственное:

; ; … ; ,

где определитель может быть получен из главного определителя путем замены -го столбца на столбец из свободных членов.

Применение метода Крамера при решении систем линейных уравнений 3-го порядка на конкретных примерах :

Пример 1.

Составляем главный определитель, элементами которого являются коэффициенты при неизвестных (выписываем матрицу, состоящую из коэффициентов при Х в каждом их 3-х линейных уравнений):

и три вспомогательных определителя:

; ; .

Определитель составлен из определителя путем замены элементов первого столбца свободными членами системы уравнений. В определителях и соответственно второй и третий столбцы заменены свободными членами. Вычислим все четыре определителя.

;

Неизвестные , , находим по формулам

; ; ;

; ; .

Ответ: ; ; .

Пример2. Решить систему методом Крамера.

Решение. Выписываем A - матрицу системы и B - столбец свободных членов: , . Далее вычисляем определители:

;

По теореме Крамера ; ; . Ответ: ; ; .

Для проверки результата подставим полученные значения неизвестных в каждое уравнение системы: , , . Все уравнения обратились в тождества, значит, решение найдено верно.

⇐ Предыдущая 12