Контакты

Случайная статья

Тема. Метод введения параметра. Решения уравнения относительно параметра как новой переменной.

18.11.21

Тема. Метод введения параметра. Решения уравнения относительно параметра как новой переменной.

https://yandex.fr/video/preview/7435172259639603660

Метод введения параметра

Метод введения параметра позволяет нестандартное уравнение привести к уравнению привычного вида (например, к квадратному уравнению).

Рассмотрим конкретные примеры уравнений, которые можно решить методом введения параметра.

ОДЗ: x∈R.

Так как

перепишем уравнение в виде

Введём параметр. Пусть

тогда

Получили квадратное уравнение относительно переменной t. Здесь

Находим дискриминант

В данном случае раскрытие модуля с любым знаком приводит к одним и тем же корням

Обратная замена

При x< -7

и

-1,5∉(-∞; -7).

2) При x≥ -7

4∈[-7; ∞).

Ответ: -8; -6; 4.

ОДЗ: x∈R.

Если раскрыть скобки и привести подобные слагаемые, придём к уравнению 4-й степени.

Рассмотрим другой подход.

Пусть x+2=t, тогда

Это уравнение можно решать и как квадратное уравнение относительно переменной t, и как биквадратноеотносительно переменной x — результат получим один и тот же.

Решим его как квадратное относительно t (чтобы не вводить ещё одну переменную).

Обратная замена

Ответ:

Метод введения параметра используют в самых разных разделах алгебры. В частности, введением параметра могут быть решены некоторые тригонометрические, иррациональные, логарифмические и показательные уравнения.(это будем решать дальше)

Рассмотрите внимательно решения уравнения , способом введения новой переменной.

© helpiks.su При использовании или копировании материалов прямая ссылка на сайт обязательна.