Краткое описание и цели. Образовательные стандарты. Ход урока

Математика – урок 26

Дата:15.11.2021

Тема: Числовые выражения

Перечень вопросов, рассматриваемых в теме:

- числовые выражения;

- значения числовых выражений;

- порядок выполнения действий в числовых выражениях;

- использование скобок.

Краткое описание и цели

Цель: узнать, что такое числовые выражения, что такое значение числового выражения.

Задачи: научиться применять полученные знания в вычислениях значений числовых выражений.

Образовательные стандарты

1. Никольский С. М. Математика: 5 класс. // С. М. Никольский, М. К. Потапов, Н. Н. Решетников, А. В. Шевкин. – М.: Просвещение, 2017. – 272 с.

2. Потапов М. К. Математика. Книга для учителя. 5-6 классы. // М. К. Потапов, А. В. Шевкин. – М.: Просвещение, 2010.- 256 с.

Ход урока

Числовое выражение - запись, в которой используются только числа, знаки арифметических действий (включая возведение в степень) и скобки.

Пример: 25²+15∙(13+4:2)-13∙2

Определение:

Значение числового выражения – число, которое получится, если произвести все действия в нужном порядке.

Ясно, что одно число может быть значением различных числовых выражений.

Пример: 4 = 2+2=2*2=8:2

Порядок действий при нахождении значения числового выражения.

1) Если в выражении используются только сложение и вычитание, то они выполняются последовательно слева направо.

Пример:

23+54-17+13-22-1+2

1 способ. Можно записывать нахождение значения этого выражения «цепочкой»:

23+54-17+13-22-1+2=77-17+13-22-1+2=60+13-22-1+2=73-22-1+2=51-1+2=50+2=52.

2 способ. А можно записать и по действиям:

_{1 2 3 4 5 6}

23+54-17+13-22-1+2=52.

1. 23+54=77;

2. 77-17=60;

3. 60+13=73;

4. 73-22=51;

5. 51-1=50;

6. 50+2=52.

2) Если в выражении используются только умножение и деление, то они выполняются последовательно слева направо.

Пример:

_{1 2 3 4 5}

117:9∙12∙7:42:13

1 способ. Находить значение выражения также можно «цепочкой»

117:9∙12∙7:42:13=13∙12∙7:42:13=156∙7:42:13=1092:42:13=26:13=2.

2 способ. По действиям:

_{1 2 3 4 5}

117:9∙12∙7:42:13=2

1. 117:9=13;

2. 13∙12=156;

3. 156∙7=1092;

4. 1092:42=26;

5. 26:13=2.

3) Если в записи числового выражения участвуют знаки сложения, вычитания, умножения, деления, то вначале выполняются умножения и деления слева направо, а затем сложения и вычитания тоже слева направо.

Умножение и деление имеют больший приоритет и выполняются самыми первыми по сравнению со сложением и вычитанием.

Пример:

42:2+12+3∙37–5∙17=21+12+3∙37–5∙17=21+12+111–5∙17=21+12+111-85=33+111-85=144-85=59

Выполним вычисления по действиям:

_{1 4 5 2 6 3}

42:2+12+3∙37–5∙17=59.

1. 42:2=21;

2. 3∙37=111;

3. 5∙17=85;

4. 21+12=33;

5. 33+111=144;

6. 144-85=59.

4) Если в записи числового выражения есть скобки, то вначале выполняются действия в скобках, а затем остальные действия в том порядке, как описано выше.

Пример:

_{3 6 1 4 2 5}

42:2+(12+3) ∙ (37–5) ∙17=8181.

1. 12+3=15;

2. 37-5=32;

3. 42:2=21;

4. 15∙32=480;

5. 480∙17=8160;

6. 21+8160=8181.

Пример:

42:2+(12+3∙ (37–5)) ∙17

Вычислим значение выражения в скобках:

12+3∙(37—5)=12+3∙32=12+96=108.

Вычислим значение выражения:

42:2+(12+3∙(37–5)) ∙17=42:2+108∙17=21+108∙17=21+1836=1857.

5) Если в выражении встречается возведение в степень, то оно выполняется первым после действий в скобках, затем умножение и деление слева направо, затем сложение и вычитание слева направо.

Пример:

(2+3)⁽²⁺¹⁾+3∙(16²—8²):4²= 5³+3∙(16²—8²):4² = 125+3∙(16²—8²):4² =

= 125+3∙(256—8²):4²= 125+3∙(256—64):4² = 125+3∙192:4²= 125+3∙192:16 = 125+576:16 =

= 125+36 = 161.

Конечно, столь подробных решений писать не надо, можно за один переход сделать сразу несколько действий:

(2+3)⁽²⁺¹⁾+3∙(16²—8²):4²=125+3∙(256 64):4² =125+3∙192:16=125+576:16=125+36=161.

Практика

Числовые выражения

1 Закончить предложения

Числовым выражением называют запись, в которой используются

__________________________________________________________________.

Действиями первой ступени являются _________________________________.

Действиями второй ступени являются _________________________________.

Если в выражении нет скобок и оно содержит действия только одной ступени, то ________________________________________________________.

Если действия содержат действия первой и второй ступени и в нем нет скобок, то _________________________________________________________.

Если в выражении есть скобки, то ____________________________________.

2 Определить порядок выполнения действий и вычислите значения выражений

а) 418*5+15:5

___________________________________________________________ Ответ:_________________________

б) 994:(49+22)-10

____________________________________________________________ Ответ:_________________________

в) (13546-9878)*326+(100000-84364)*502

__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________Ответ:_________________________

3. Расставьте скобки в выражениях, чтобы получилось верное равенство

a) 8*15-12:4+7=13

________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

b) 1395:45-10*170-140:10=1

______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________