Чётность, нечётность, периодичность тригонометрических функций

08.11.2021 Алгебра 11 класс

Тема: Четность, нечетность, периодичность тригонометрических функций

Цель урока:

Формирование представлений о нечетной и четной функции,

о периодической функции, о периоде функции, о наименьшем положительном периоде.

Ход урока

Подготовка к уроку. Открыли тетрадь, записали число, классная работа, тема урока.

Работа по теме урока:

Посмотреть видео урок по ссылке

https://www.youtube.com/watch?v=gz637eR5DO0

Конспект по теме:

Чётность, нечётность, периодичность тригонометрических функций

Теория:

Точки A и C получены поворотом точки (1;0) на углы α и −α соответственно.

Единичная окружность

Абсциссы этих точек совпадают, а ординаты различаются только знаками, т. е. sin(−α)=−sinα и cos(−α)=cosα.

Следовательно, функция y=sinx — нечётная, а y=cosx — чётная. Так как функция y=tgx=sinx/cosx, то tg(−x)=−tgx, т. е. функция y=tgx — нечётная.

Функцияy=f(x)называется периодической с периодомT≠0, если её значения не меняются при изменении аргумента на числоT, то есть для любогоxиз области определения функцииf(x−T)=f(x)=f(x+T).

Из этого определения следует, что если x принадлежит области определения функции f(x), то числа x−T;x+T;x+Tn,n∈Z также принадлежат области определения этой периодической функции, и f(x+Tn)=f(x),n∈Z.

Вращая точку A вокруг центра единичной окружности в положительном или отрицательном направлении, замечаем, что она вернётся к исходному положению, только угол поворота будет на 2π больше или меньше, но координаты точки A останутся теми же, т. е.

sinα=sin(α+2π); cosα=cos(α+2π).

Значит, число 2π является наименьшим положительным периодом для функций y=sinx и y=cosx.

Число π является наименьшим положительным периодом для функции y=tgx, так как значение тангенса угла поворота будет повторяться через π радиан.

Если есть все еще вопросы работаем с учебником п.39 Примеры в п.39 разобрать, решение записать в тетрадь.

Работа по теме урока:

На уроке: №№ 700(1,3,), 701(1) 702(1,3,), 703(1,3)

Задание на дом: Выучить п.39 или конспект

Решить №№ 700(2,4,6), 701(2), 705

ВНИМАНИЕ!!! Проработать материал и выполнить задания ты должен 8 ноября 2021 года. Задания выполняешь в рабочей тетради . Выполненную домашнюю работу фотографируешь (вертикально) и пересылаешь мне в vk https://vk.com/id589665126

до 20.00 8 ноября 2021 года

ЖЕЛАЮ УДАЧИ!