Добрый день! Я рада приветствовать всех, кто стремиться к знаниям. Девизом нашей работы будут слова . «Твори, Решай, Учись, Добивайся с интересом и удовольствием».

Урок 1

Тема .Четность нечетность тригонометрических функций

Учебная дисциплина: алгебра и начала анализа

Дата: 01 ноября 2021 г.

Класс. 11

Цели урока:

Содержательная: расширение знаний о свойствах функции с помощью изучения свойства четности и нечетности тригонометрических функций, расширение знаний о тригонометрических функциях.

Деятельностная: формирование способности обучающихся устанавливать четность нечетность тригонометрической функции.

Ход занятия.

– Добрый день! Я рада приветствовать всех, кто стремиться к знаниям. Девизом нашей работы будут слова . «Твори, Решай, Учись, Добивайся с интересом и удовольствием».

Записать дату и тему занятия в тетрадь .

Первое ноября

Классная работа

Тема. Четность, нечетность тригонометрических функций

1. Объяснение нового материала. ( Сделать краткий конспект).

Четной называется функция, которая не меняет своего значения при изменении знака независимой переменной (график такой функции симметричен относительно оси ординат): f(−x)=f(x).

Нечетной называется функция, которая меняет свое значение при изменении знака независимой переменной (график такой функции симметричен относительно начала координат): f(−x)=−f(x).

1)Прочитать стр.204

2)Записать решение задачи №1.( стр.205 )

3) Просмотреть видео по ссылке https://youtu.be/fTubTm28sw4 и записать решение трех примеров

4) решить на стр. 207 №700( нечетные), №701 ( нечетные).

Домашнее задание.§39, решить №700 (2,4,6), №704(1,3,5).

УРОК 2

Тема. Периодичность тригонометрических функций

Учебная дисциплина: алгебра и начала анализа

Дата: 01 ноября 2021 г.

Класс. 11

Тип урока: Урок открытия новых знаний

Цели урока:

Содержательная: расширение знаний о свойствах функции с помощью изучения свойства периодичности тригонометрических функций, знакомство с периодическими тригонометрическими функциями, расширение знаний о тригонометрических функциях.

Деятельностная: формирование способности обучающихся устанавливать свойство периодичности тригонометрической функции, и способности нахождения основного периода тригонометрической функции.

Задачи урока: повторить изученные свойства функции, ввести определение периода и периодической функции, научить находить период тригонометрической функции, заданной разными способами.

Ход занятия.

Здравствуйте ребята! Сегодня мы с вами продолжим изучение свойств функций. Запишем в тетради число.

Первое ноября

Классная работа

Тема. Периодичность тригонометрических функций

Сегодня мы с вами познакомимся с новым свойством функции – периодичностью. Это свойство позволит нам быстрее и проще строить графики функций, которые соответственно обладают этим свойством.

Это свойство хорошо видно на графиках функций y=sinx и y=cosx. (рис.88 и рис.91)

Как вы думаете, как их можно построить проще, быстрее? Какую закономерность можно выделить в построении этих графиков? Верно. Промежутки, на которых функция повторяется.

Этот промежуток мы будем называть периодом. А функции, у которых можно выделить этот период – периодическими.

Запишем определение в тетрадь. Функция y=f(x) называют периодической с периодом Т, отличным от нуля, если для любого х из области определения значения этой функции в точках х, х-Т, х+Т равны, т.е. f(x-T)=f(x)=f(x+T)

Как вы думаете, где в жизни мы можем встретить периодичность?

У тригонометрических функций одним из периодов всегда будет 2п, ведь на тригонометрическом круге значения каждой функции повторяются через это расстояние.

Теперь мы можем ответить на поставленный вначале вопрос: как проще построить график периодической функции?

Нужно сначала построить волну/часть графика на промежутке Т, а затем сдвинуть эту часть по оси абсцисс вправо и влево на Т.

У периодической функции бесконечно много периодов, если Т период, то и любое число вида kT, где k- целое число, тоже период. Наименьший положительный период - основной период.

Рассмотрим конкретный пример решения задачи на поиск периода функции.

№1.

Найти основной период функции sin(7x)
Решение:
Пусть Т - основной период нашей функции, тогда:

sin(7x)=sin(7(x+Т))=sin(7x+7Т).
Мы знаем, что 2πk период синуса, найдем решение нашей задачи:
sin(7x+7t)=sin(7x+2πk)
7t=2πk
t=2πk/7
Ответ: T = 2πk/7

№2.. Найти основной период функции cos(0.7x), sin(5x), sin(0.4x), cos(8x), sin(x/2).

cos(0.7x)=cos(0.7(x+T))=cos(0.7x+0.7T)=cos(0.7x+2Пk)

0.7T=2Пk

T=20Пk/7

sin(5x)=sin(5(x+T))=sin(5x+5T)=sin(5x+2Пk)

5T=2Пk

T=2Пk/5

sin(0.4x)=sin(0.4x+0.4T)=(0.4x+2Пk)

0.4T=2Пk

T=5Пk

cos(8x)=cos(8x+8T)=cos(8x+2Пk)

8T=2Пk

T=Пk/4

sin(x/2)=sin(x/2+T/2)=sin(x/2+2Пk)

T/2=2Пk

T=4Пk

Записать примеры и решения в тетрадь.

Просмотреть видео по ссылке : https://youtu.be/_LcnlN5Cwpw

Решить №702 (1.3.5), №705 (1.3).

Домашнее задание.1.Приготовить сообщение по теме: «Где встречается периодичность функции в жизни».

2.§39, решить №702 (2.4), №705 (2,4)