Уменьшение данного множества на несколько предметов, т.е. рассказ должен содержать слова «уменьшить на…», « стало меньше на…».

1 вопрос

При изучении смысла сложения рассматривают 3 вида предметных действий:

1. Ситуации, в которых идет составление одного предметного множества из двух данных. Приводим математический рассказ, который составляют по жизненной ситуации. Например: На кормушке сидели 2 снегиря и 3 синицы. Рассказ может включать несущественные подробности. Рисунок – реальная модель, сам математический рассказ – вербальная, затем составляют графическую модель или схему, для этого каждый реальный объект заменяют условным обозначением. Каждую птицу заменяют кругами.

Модель может быть выполнена и по-другому. Ребенок может придумать свою модель, но главное – обосновать, что она подходит к ситуации.

Постепенно переходят к схемам на отрезках. Это условно-схематические модели, так как договариваются, что отрезки соответствуют данному числу.

После этого составляют знаково-символическую модель, то есть выражения и равенства. Обсуждают: «Сколько снегирей сидело?» (2). Выставляем карточку на доску. «А сколько синиц?» (3). Выставляем карточку. Птицы сидели вместе на одной кормушке, они объединились (подбираем синонимы к объединению, так как само понятие не вводят). В этом случае математики говорят, что числа надо складывать, обозначая знаком «+». Составляем выражение. 2+3

Дети выставляют на парте или пишут в тетради. Только в последнюю очередь считают, сколько всего птиц (5). И получаем равенство: 2+3=5

Такие рассказы есть во всех учебниках.

При переходе от одной модели к другой используют такие виды (приемы) работ:

А) составление новой модели под руководством учителя

Б) выбери правильную модель (даем несколько моделей, ребенок выбирает и обосновывает) (можно наоборот)

В) исправь ошибку в модели или в рассказе (даем одну модель, но с типичной ошибкой и просим обосновать)

Г) дополни модель или рассказ

Д) составление модели самостоятельно учеником (проверяем детей, ходим по классу, выявляем типичные ошибки, можно вызвать несколько человек с правильным решением и с ошибкой)

2. Ситуации, в которых идет увеличение данного множества на несколько предметов. В этих рассказах используют понятия «стало больше на…» или «увеличилось на …». На кормушке сидело 2 птицы, а затем прилетело еще несколько и их стало больше на 3. Разбираем эту ситуацию, демонстрируем ее на картинке (реальная модель), затем составляем схему. Обсуждаем. Сколько птиц было в начале? (2). Прилетело несколько и стало на 3 больше. Как вы думаете, сколько их прилетело? (3). Следовательно, этот рассказ можно пересказать по-другому. На кормушке сидели 2 птицы, а затем прилетело ещё 3. А, следовательно, и в этом случае надо выполнить действие сложения. Составляем запись:

2+3

2+3=5

К этой второй ситуации составляют такие же схемы как и к первой, т.к. 2 вид рассказа можно заменить первым.

3. Увеличение множества, равночисленного данному на несколько предметов, т.е. во 2 рассказе речь шла об одном множестве и рисунок был в одну линию. А в 3- два множества, одно и второе, которые увеличились. На кормушке сидело 2 снегиря, а синиц на 3 больше. Сначала реальная модель, затем графическая. Было 2 снегиря, а синиц на 3 больше, значит столько же да ещё 3. При построении отрезков левые края строго друг под другом, а на правых рисуем пунктир, это столько же, а затем ещё 3.

Показываем, что так как синиц столько же, да ещё 3, следовательно, нужно к 2 прибавить 3. Таким образом, при рассмотрении смысла сложения во всех трех случаях главное обосновать выбор действий. Для этого используют такие способы обоснования:

1. Ориентируемся на глагол в рассказе (Если прилетели, прибежали , то надо складывать) 2. Ориентируемся на изменение количества, если количество увеличивается, то надо складывать.

3. Ориентируемся на понятие «целое» и «части». Если из частей составляют целое, то надо складывать.

2 вопрос

В учебнике М1М ч1 со страницы 25 рассматривается первый вид предметных действий- ситуации, в которых идёт составление одного предметного множества из двух данных.

М1М ч1 ст25

М1М ч1 ст28

М1М ч1 ст29

На странице 28 вводят действие и знак действия.

На 68 странице вводят второй вид предметных действий - ситуации, в которых идет увеличение множества на несколько предметов.

В учебнике М1М ч2 на страницах 6-7 вводят третий вид предметных действий - увеличение множества, равносильного данному на несколько предметов.

В учебнике М1И ч1 на странице 6 вводят первый вид предметных действий.

На странице 80 вводят сложение.

М1П ч1 ст16

ст19

ст24

ст29

ст30

ст34

ст53

М1П ч2

ст14

М1А ч1

ст16

ст20

ст22

ст31

ст88

ст89

ст90

ст92

ст94

ст95

ст96

ст100

ст102

3 вопрос

Для разъяснения смысла вычитания выполняют действия с предметными множествами следующих видов:

1.Удаление подмножества из множества.

Например, в вазе было 5 яблок, 3 съели. Сначала составляем реальную или графическую модель рассказа:

Затем по модели составляем запись: 5-3=2

Было 5 яблок (показываем на модели 5), убрали 3 (показываем 3). Яблоки убрали, съели. Стало 5 без 3. В этом случае, говорят, что выполняют действие вычитания 5-3. Находим значение 2. Получаем 5-3=2

М1М ч.1 стр.25-27

2.Уменьшение данного множества на несколько предметов, т.е. рассказ должен содержать слова «уменьшить на…», « стало меньше на…».

Например. В вазе было 5 яблок, взяли несколько яблок и тогда в вазе их стало на 3меньше. Сколько яблок стало в вазе?

Сначала составляем схему, а затем составляем выражение.

Перед составлением схемы переформулируем этот рассказ в 1-й вид. Для этого выясним: если яблок стало на 3 меньше, то, сколько же яблок взяли из вазы ? (3). Следовательно, рассказ можно сформулировать так: было 5 яблок, взяли 3.Следовательно, подходит любая из моделей для 1-ого рассказа. Затем составляют запись.

5-3=2

М1М ч.1 стр.68

3.Уменьшение множества, равночисленного данному на несколько предметов. Например, в вазе 5 зеленых, а красных на 3 меньше.

Покажите, сколько зеленых яблок в вазе, а красных на 3 меньше, т.е. столько же, но без трёх.

А)

Б)

Кр.ябл

З.ябл

После составляем запись.

5-3=2

М1М ч.2 с.7

4.Сравнение 2-х предметных множеств с вопросом « на сколько меньше или больше?». Например, в вазе 5 красных яблок и 2 зеленых. На сколько больше красных яблок? На сколько меньше зеленых яблок?

Сначала моделируем ситуацию. Изображаем в 2-е строки 2 множества.

Показываем на схеме каких яблок больше (меньше) и на сколько.

Скольким красным хватило пары? (2). Мы

должны из 5 красных яблок убрать те 2 яблока

которым хватило пары, и узнать скольким

красным яблокам не хватило пары?(3),т.е.

Кр.ябл

чтобы ответить на вопрос «на сколько

З.ябл

больше красных яблок, чем зеленых», нужно

сказать скольким красным яблокам не хватило пары.

М1М ч.2 с.10-11

Аналогично, как и при изучении смысла сложения, рассказы на вычитание составляют сначала по 3, потом по 2 и 1 картинке.

4 вопрос

М1М ч1

На странице 25 представлены задания 1 типа.

На странице 68 вводят 2 тип заданий.

М1М ч2

На странице 7 появляются задания 3 типа.

На странице 10 появляются задачи 4 типа.

ст11

М1И ч1

На странице 45 представлена задача 1 типа

ст47

М1И ч2

М1П ч1

ст20

ст29

ст30

ст53

М1П ч2

ст14

М1А ч1

На страницу 30 представлено задание первого типа

На странице 34- задания 2 типа

На странице 44- 3 тип

ст84

5 вопрос

Математические рассказы - это прообразы задач, но в них необязательно есть вопрос и может не хватать данных.

Сначала приводят математический рассказ, который составляют по жизненной ситуации или по картинке. Затем составляют графическую модель (схему). После этого переходят к знаково-схематичной модели.

Фрагмент урока:

-Ребята, составьте математический рассказ по этой картинке

(По небу летели 3 серых голубя и 2 белых голубя)

Составим схему. Серых голубей мы обозначим квадратами, а белых кругами.

-Сколько белых голубей летело? (2)

-Сколько серых голубей летело? (3)

-Сколько всего было голубей? (5)

-Как вы посчитали, что голубей было 5?

-Ребята, составьте математический рассказ по этой картинке.

(На цветочках сидело 4 жука, затем прилетело ещё несколько, и их стало больше на 2).

-Сколько жуков сидела на цветочках? (4)

-А сколько жуков прилетело? (2)

-Как вы догадались, что прилетело 2 жука? (Их стало на 2 больше, значит прилетело 2 жука)

-Сколько всего жуков на картинке? (6)

-Ребята составьте математический рассказ по этой картинке

(На рисунке изображено 7 чашек, а тарелок на 2 больше)

-Давайте нарисуем схему. При построении отрезков левые края рисуем строго друг под другом.

-Сколько было чашек? (7)

-Тарелок столько же, да ещё 2.