Практическое занятие

Практическое занятие

Тема: « Методика изучения длины предмета в курсе математики

в начальных классах»

План.

1. Охарактеризуйте этапы, которые можно выделить в методике изучения длины предмета в начальных классах.

В методике выделяют следующие этапы изучения этих величин.

1 этап. Ознакомление с величиной на основе уточнения жизненных представлений.

2 этап. Сравнение величин различными способами:

А) с помощью ощущений или «на глаз»;

Б) с помощью приемов наложения или приложения;

В) с помощью различных мерок.

3 этап. Введение единой меры и измерительного прибора. Формирование измерительных навыков.

4 этап. Сложение и вычитание величин, выраженных в единицах одного наименования.

5 этап. Введение других единиц измерения величины. Перевод из одной единицы измерения в другую.

6 этап. Сложение и вычитание величин, выраженных в единицах 2-х наименований.

7 этап. Умножение и деление величины на число.

Пользуясь этим подходом, рассмотрим методику изучения величин

2. Какие житейские понятия использует учитель, формируя у детей представления о длине предметов? Приведите примеры заданий, которые целесообразно предложить ученикам с целью уточнения представлений детей о длине как о величине. Какие иллюстрации в учебнике можно использовать для этого? Какие пословицы, поговорки, сказки, стихи и т.д. можно использовать на уроке с этой же целью?

1 ЭТАП:

Начинается изучение этой величины по всем программам в 1 полугодии 1 класса. На этом этапе опираемся на жизненный опыт детей и вводим понятие «длина предмета». До этого урока с первых уроков в 1 классе дети сравнивали предметы по размеру или по величине. На этом уроке уточняем и вводим новое понятие «сравнение по длине». Для этого к доске прикрепляем различные картинки с предметами, которые будем сравнивать по размеру.

Примеры:

Обсуждаем ситуацию по каждой картинке, используя слова:

А) выше, ниже;

Б) шире, уже;

В) длиннее, короче;

Г) толще, тоньше;

Д) ближе, дальше.

Затем обобщаем и говорим, что каждый раз в этих ситуациях мы сравниваем объекты по длине. В отличие от дошкольного учреждения, в котором разводят понятия длина, ширина, высота для того, чтобы сформировать у детей представления о трехмерном пространстве, в начальной школе все эти понятия объединяют, говоря о том, что все эти характеристики одной величины – длина.

Просим детей высказать результат сравнения, используя этот термин (длина).

3. Какие приемы сравнения длин предметов вы знаете?

а) Приведите примеры заданий, которые будут способствовать развитию глазомера учащихся.

М1М часть 1, стр. 32; 33

М1А часть 1, стр. 81

б) Предложите интересные задания, направленные на сравнение длин предметов путем их наложения.

М1М часть 1, стр. 32; М1Дем часть 1, стр. 32

Например: две полоски цветной бумаги, приблизительно одинаковые по размеру, прикрепляем к доске так:

Дети сравнивают их на глаз и высказывают свою точку зрения. Получаем разные ответы: учитель снимает полоски с доски и прикладывает их друг к другу. Разбираем правила наложения (друг на друга, левые концы должны совпадать, смотрим на правые концы…).

Далее предлагаем серию упражнений на сравнение длин этим способом. Можно выдать на каждую парту конверт с дидактическим материалом: разной длины и разного цвета различные веревочки, палочки, полоски и т.д.

в) Подготовьте необходимый раздаточный материал (набор для одного ученика) для проведения практической работы на уроке с целью измерения длин предметов с помощью различных мерок.

4. Разработайте фрагмент урока, на котором учитель знакомит учащихся с сантиметром и линейкой как инструментом для измерения длин предметов.

Перед введением рассматриваем проблемную ситуацию, в которой подчеркиваем, что в жизни использовать разные мерки для измерения длины неудобно. Можно рассказать о различных мерах длины на Руси, например, использовали локоть. Неудобно, т.к. локоть у разных людей имеет разную

длину. Следовательно, нужны единые меры длины и в середине 19 века появляется Международная система измерения (СИ).

Первой единицей измерения, которую вводят в 1 классе, является сантиметр (см). Пишут это слово на доске и показывают наименование СМ (без точки). Выдаем мерки в 1 см и полоски, которые будет измерять ученик. Сравниваем мерку с длиной клеток и убеждается, что в 1 см 2 клетки. М1М ч.1 с.66.

Далее выполняем упражнения по измерению длин в сантиметрах:

1.Закрываем всю полоску моделями см , нужно узнать сколько см укладывается в отрезке.

2. Предлагаем полоску, для измерения которой не хватает моделей мерок, тогда используем одну мерку и ставим отметки. Такой способ неудобен. Подводим к введению линейки.

3.Сначала используют «самодельную» линейку. Для ее изготовления детям выдают полоску из картона длиной 10 см, но дети этого не знают. Предлагаем детям определить длину полоски в см, для этого используем модель см – мерку. Дети ставят отметки, а затем просим пронумеровать эти отметки.

Теперь, чтобы узнать длину любой полоски, прикладываем первую расчерченную полоску к новой так, чтобы левые концы совпали, и смотрим напротив какого деления находится правый конец новой полоски. Сообщаем, что мы изготовили прибор для измерения длин отрезков - линейку .

Предлагаем упражнения, в которых ученики измеряют длины предметов с помощью этой линейки. Ей пользуются 1-2 урока, а затем предлагаем использовать фабричную. Но перед этим сравниваем ее с самодельной. Отличия: на фабричной есть более мелкие деления, эти единицы измерения мы пока не знаем. Деление 0 ставится не точно с левого края, но немного отступая от него. Это делают для точности измерения.

5. Какие задания из учебников математики для начальных классов можно использовать с целью формирования измерительных навыков учащихся?

М1И часть 1, стр. 70, 71

М1М часть 1, стр. 35

6. Математическая экскурсия как форма проведения урока математики при ознакомлении детей с новой единицей измерения длины – километром. Тема, цели, методика подготовки и проведения экскурсии (см. Литовченко З. М., Багрий Н.И. Экскурсия по математике //Начальная школа, 1992 ,№№5-6).

7. Подготовьте вариант беседы об истории возникновения системы мер для урока обобщения знаний учащихся о длине предмета и ее измерении, подготовьте необходимую наглядность.

«Мера — это способ определения количества по принятой единице. Погонная, линейная мера служит для означения расстояний или величины линий» («Толковый словарь живого великорусского языка» В. Даля). Еще в древности люди умели измерять расстояние от одного пункта до другого, границы своих земельных владений, определять рост человеческого тела, время и т. д., но делали они это не с помощью привычных нами единиц измерения, а используя подручные средства и части своего тела, что было очень удобно для того времени.

Дюйм – мера длины, равная длине 3 сухих зёрен ячменя, вытянутых из средней части колоса и равен 2, 54 см. Это основная меры длины в технике.

Пядь - это расстояние между вытянутыми большим и указательным пальцами руки при их наибольшем удалении. Размер пяди колебался от 19 см до 23 см.

Аршин – мера, возникшая при торговле с народами Востока. Название единицы происходит от персидского слова «арш», что значит локоть.

Маховая сажень - расстояние между кончиками средних пальцев вытянутых в противоположные стороны рук человека среднего роста. Равнялась примерно 176 см.

Косая сажень — старорусская единица измерения, равная 2,47 метрам. Первоначально косая сажень — это расстояние от кончиков пальцев вытянутой вверх руки до пальцев противоположенной ей ноги.

Миля — это русская мера длины используется для измерения больших расстояний равна 7 верстам или 70468 км .

8. Покажите методику работы с заданиями на преобразование величин, выраженных в различных единицах длины.

Содержание сводной таблицы учащиеся запоминают, выполняя, например, такие задания:

1) 5 м 7 дм = ... мм.

Рассуждения детей могут быть такими: 1 м = 1 000 мм, а 5 м = 5000 мм; 1 дм = 10 см, а 7 дм =70 см; 1 см = 10 мм, 70 см =700 мм; 5000 мм+700 мм= 5700 мм;

2) 3800 мм=... дм. 100 мм= 1 дм. В числе 3800 содержится 38 сотен. Значит, 3800 мм =38 дм;

3) 2005 м = ... км ... м. 1 000 м = 1 км. В числе 2005 содержится 2 тысячи, значит, 2005 м = 2 км 5 м;

4) 8 км 75 м = ... м. 1 км = 1 000 м, 8 км =8 000 м и еще 75 м. Итого получится 8075 м;

5) 5 км 80 м ... 5 км 800 м.

5 км =5 км, 80 м<800 м, поэтому 5 км 80 м <5 км 800 м;

6) 6 м 5 дм ... 6 м 50 см.

6 м =6 м, 5 дм =50 см, поэтому 6 м 5 дм = 6 м 50 см;

7) 4 дм 8 см ... 4 дм 70мм.4 дм = 4 дм, 8 см > 70 мм, значит, 4 дм 8 см > 4 дм 70 мм.

Учитель может привести примеры, когда непосредственное измерение длины невозможно, например расстояние между населенными пунктами, кораблями, планетами и др. В таких случаях используются специальные приборы, справочники. Иногда расстояние между пунктами вычисляют по скорости движущегося тела и времени, которое оно затрачивает на прохождение этого расстояния.

Итак, понятие «длина отрезка» формируется у детей в процессе математической деятельности: математической организацией эмпирического материала (здесь у детей формируется потребность в измерении длины); логической организации математического материала (вводится единица измерения); применения математической теории (решаются задачи на измерение длин различных отрезков). Таким образом, уже в начальной школе учащиеся получают четкие представления о длине, овладевают умением перевода величин, выраженных в единицах одних наименований, в другие, овладевают измерительными навыками.

(*Овчинникова М.В. Методика изучения темы «Величины» на уроках математики в начальных классах: Методические рекомендации для студентов факультета «Начальное обучение. Дошкольное воспитание»)

9. Опишите методику изучения действий с величинами, выраженными в различных единицах измерения длины.

Учитель знакомит учащихся с линейкой, с правилами пользования данным инструментом для измерения длин отрезков. На парте у каждого ученика должна быть модель сантиметра, изготовленная учителем заранее. Далее эти задачи решаются при помощи масштабной линейки. Ее могут разметить и сами дети (это интересно). При откладывании отрезков данной длины по линейке на первом этапе ученик должен сначала "прошагать" этот отрезок по сантиметрам, только потом приступать к черчению.

Итак, первой единицей измерения отрезков (при изучении чисел от 1 до 10) является 1 см. Учитель предлагает начертить дома еще один отрезок длиной 1 см и изготовить его модель из цветной бумаги или проволоки. При помощи модели ученики должны уметь решить следующие задачи:

1. Измерить заданный отрезок. При этом ученик должен: а) точно приложить конец модели сантиметра к одному из концов отрезка; б) с помощью карандаша на отрезке отметить другой конец модели сантиметра; в) от этого конца продолжить откладывать мерку до тех пор, пока не последняя отметка не совпадет со вторым концом отрезка; г) пересчитав количество вложенных в отрезок моделей, сделать вывод о длине отрезка в см).

2. Начертить отрезок заданной длины. При этом ученик должен: а) провести по линии тетради прямую; б) отметить на ней точку отсчета; в) в нужном направлении откладывать модель, ставя карандашом засечки, отметить второй конец отрезка.

Такое пошаговое построение позволяет сформировать у детей необходимые в дальнейшем представления о предупреждении ошибок при дальнейшем измерении.

Задание может быть сформулировано так: Рассмотрите рисунок в задании 3. Каким инструментом можно измерять длину отрезков? Какие правила вы должны выполнять при измерении длины отрезков линейкой? Найдите длину отрезка слева, справа.

Затем учитель знакомит учащихся с построением сантиметра в тетради. Конечно, по стандартным клеточкам отрезок длиной 1 см построить не сложно. Рассмотрим последовательность работы. Учитель предлагает детям поставить точку в любом углу клеточки, затем отступить от нее 2 клеточки (вправо, влево, вверх или вниз), поставить вторую точку и соединить их отрезком. Полученный отрезок и будет равен 1 см.

Следующая единица измерения длины – дециметр вводится при изучении чисел от 11 до 20. Мотивацией является потребность измерять соответствующие длины (длину парты). Моделью сантиметра длину парты измерять долго. Нужна новая единица измерения. Методика аналогична методике ознакомления с сантиметром. Изготавливается модель (картон, дерево). Сначала учитель показывает модель в 1 дм, а затем 1 дм сравнивает с 1 см. Затем вместе с детьми путем прикладывания просчитывается, сколько сантиметров в 1 дециметре. Делается вывод, что 1 дм = 10 см и, наоборот, 10 см = 1 дм. Чтобы учащиеся лучше запомнили протяженность 1 дм, надо, чтобы каждый изготовил из плотной бумаги дециметр, вырезал его, измерил им ленту, бечевку и другие предметы. Учащихся знакомят с обозначением дециметра при числах 1 дм, 2 дм и т.д. Моделью дециметра измеряют отрезки, сначала содержащие лишь целое число дм, а потом – дм и см с использованием уже двух мерок – дм и см.

В результате получают составное именованное число. Рассматривается выражение одних именованных чисел через другие. 13 см = … дм … см.

Рассуждения проводятся на основе нумерации чисел в пределах 20. 1 дм = 10 см = 1 десяток см. Следовательно, дециметров будет столько же, сколько десятков в числе 13. В числе 13 один десяток и 3 единицы. Значит 13 см = 1 дм 3 см.

С единицей измерения длины метром дети знакомятся после изучения дециметра при изучении чисел от 21 до 100.

Мотивация к введению новой единицы измерения – потребность измерить длину и ширину класса, коридора и т.д. Попробовав измерять уже знакомыми единицами длины сантиметром и дециметром, дети говорят, что это очень неудобно, получаются большие числа. Учитель просит 3-4 человека измерить длину и ширину класса шагами и результаты измерений, т.е. количество шагов, записать на доске. Сначала дети определяют длину и ширину класса шагами. Они считают количество шагов, уложившихся по ширине или длине класса. Потом можно измерить длину и ширину класса веревкой. Дети растягивают веревку и считают количество шагов от начала до конца веревки и т.д. Когда дети закончат измерять расстояние шагами, запишут результаты на доске, учитель обращает внимание на результаты. Почему они разные? Потому что у всех разные шаги! Нужна новая единица измерения. Потом детям демонстрируется деревянный метр, предметы длиной в 1 м. Проводится практическая работа по измерению длины и ширины класса деревянным метром. Можно продемонстрировать рулетку, складной метр, портняжный "метр". Кроме того, детям можно сказать, что метр можно сделать самим иликупитьв магазине. Метр может быть сделан из дерева (деревянная линейка длиной 1 м), из металла (метр металлический), из клеенки, из бечевки и т.д.

Необходимо добиться, чтобы учащиеся не относили длину 1 м только к одному предмету, например к деревянной линейке. Нужно довести до сознания учащихся, что метр – это определенное расстояние, протяженность.

Далее проводится такая работа: учащиеся сравнивают метр с расстоянием от плеча до кончиков пальцев противоположной вытянутой руки, разводят руки, показывая приблизительно меру длины 1 м, сравнивают свой рост с метром, называют предметы, имеющие длину 1 м, изготовляют метр из плотной бумаги и с его помощью производят измерения. Эталон метра должен находиться в классе. Учащиеся, сравнивая зрительно измеряемый предмет с метром, развивают свой глазомер. Перед измерением того или иного предмета ученик должен определить его размеры на глаз, а потом измерить с помощью линейки.

Учащиеся учатся отмеривать («Отмерь 1 м, 3 м, 5 м тесьмы») и измерять отрезки, предметы («Найди длину ленты»). Измерения проводятся в метрах. Учитель также знакомит учеников с записью чисел, полученных при измерениях (1 м, 3 м и т.д.). Уже на этом этапе учащиеся получают первое представление о приближенных измерениях. Если при измерении получается остаток немного больше метра, то он отбрасывается. Если же остаток составляет почти метр, то он принимается за целый метр.

Измерения не должны быть самоцелью. Их обязательно нужно связать с какой-либо жизненной ситуацией, с игрой (например, с игрой «Магазин»). В качестве товаров в таком магазине могут быть лента, тесьма, резинка, лоскуты материи, полоски бумаги.

На дом целесообразно задать измерить что-либо дома: высоту дверей, холодильника, длину кухни, ширину коридора и т.д. Дети с удовольствием занимаются измерением.

На следующих уроках необходимо установить соотношения между м, дм и см. Причем имеет смысл работать по равенствам, как в прямом, так и в обратном прочтении. Таким образом, ознакомившись с единицами измерения длины – сантиметром, дециметром, метром, школьники учатся выражать длину не одной, а несколькими единицами измерения.

Вместе с детьми составляется таблица:

С самого начала необходимо учить детей определять не только длину, но и ширину, высоту, глубину. При этом важно следить, чтобы ученики при измерении меняли положение линейки, а не измеряемого объекта.

С миллиметром и километром дети знакомятся при изучении чисел в 1000 почти одновременно. Мотивация – потребность измерять отрезки, длиной меньшие см и большие расстояния.

Наглядное представление о миллиметре дети могут получить, рассматривая линейку с миллиметровыми делениями или миллиметровую бумагу. Сразу же устанавливают соотношения между мм и см. Проводится измерение отрезков в см и мм.

Методика изучения темы может быть такой: сначала учитель показывает, что для большей точности измерения необходимо иметь более мелкую единицу измерения длины, чем сантиметр. Для этого он предлагает, например, измерить толщину листа картона. Затем он раздает учащимся карточки, на которых начерчены два отрезка друг под другом, один длиной 4 см, а другой длиной 4 см 5мм, и спрашивает, одинаковые ли отрезки, какой отрезок длиннее, какой короче. Затем учитель предлагает измерить отрезки и спрашивает: «Какова длина верхнего отрезка? Какова длина нижнего отрезка?»

Километр – единица длины, с которой учащиеся знакомятся после изучения более мелких единиц измерения (1 м, 1 дм, 1 см, 1 мм). Учитель выясняет, какие единицы длины уже знают учащиеся, какие величины можно измерить каждой из известных им единиц, спрашивает, какими единицами измерения длины можно измерить расстояние между городами, селами и т.д. Большинство учащихся правильно называют единицу измерения. Однако почти никто не имеет реального представления об этой единице измерения длины. Представление о километре учащиеся получают лишь тогда, когда они увидят расстояние в 1 км, пройдут этот путь, сами установят связь между расстоянием в 1 км и временем, необходимым, чтобы пройти это расстояние.

Все это говорит о том, что понятие о километре нельзя дать учащимся в классе. Урок, на котором учитель знакомит учащихся с новой единицей измерения длины – километром, должен проходить вне школы. Учитель заранее намечает, где ему удобнее познакомить учащихся с километром. Намечает объект, который находится от школы на расстоянии 1 км. Желательно, чтобы, путь проходил по прямой линии. Учитель строит учащихся парами и сообщает, что сейчас они пройдут путь, равный 1 км. Он замечает время, которое потребуется, чтобы пройти этот путь, а также обращает внимание ребят на объекты, мимо которых они проходят. Когда пройден путь в 1 км, учитель снова отмечает время и сообщает: «Мы прошли 1 км, нам понадобилось для этого 15 мин». На обратном пути учитель предлагает посчитать, сколько шагов содержится в 1 км. Первая пара отсчитывает 100 шагов и уходит в конец колонны. Вторая пара также отсчитывает 100 шагов и т.д.

Итак, при ознакомлении с километром важно провести практические работы на местности, чтобы сформировать представление об этой единице измерения длины. Для этого можно: отмерять расстояние в 1 км и пройти его вместе с детьми, посчитать, сколько это шагов, провести экскурсию на автовокзал, чтобы узнать расстояние до ближайших населенных пунктов. Этот материал потом удобно будет использовать при составлении задач. Например: «За 15 минут мы прошли 1 км. Сколько км мы пройдем за 1 час, если будем двигаться точно также?»

10. Составьте библиографию статей журнала «Начальная школа» по данной теме за последние 10 лет.