![]()
|
||||||||||||||||||||||
САРАТОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ. ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ. имени Гагарина Ю.А.. Контрольная/курсовая. наименование дисциплины). полное название темы или номер варианта). в университет____. Дата регистрации работы. в унивСАРАТОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ имени Гагарина Ю.А.
Контрольная/курсовая
(наименование дисциплины) На тему__________________________________ (полное название темы или номер варианта)
Дата отправки работы Отметка о зачете работы: в университет____________________________________________ Дата регистрации работы в университете______________________________ __________________________________ Задача 1. Определить тип уравнения и привести его к каноническому виду. 1.10. Решение. Коэффициенты при
Характеристическое уравнение: Корни характеристического уравнения: Составим уравнения характеристик:
Приведём уравнение к каноническому виду. Подстановки: Выражаем производные:
В новых переменных уравнение приобретает вид:
Общее решение: где
Задача 2. Найти решение и граничным условиям
Решение. Разделяем переменные. Задача Штурма-Лиувилля: Характеристическое уравнение: 1) Если Подставляем граничные условия:
2) Если Граничные условия: 3) Если Граничные условия:
Пространственный базис: Разложим начальные условия по базису. 1)
2) Ищем решение в виде: Приходим к системе дифференциальных уравнений: Общее решение дифференциального уравнения
Производная: Подставим начальные условия: Окончательно,
Задача 3. Методом Фурье найти решение и граничным условиям
Решение. Замена функции:
Разделяем переменные. Задача Штурма-Лиувилля: Характеристическое уравнение: 1) Если Подставляем граничные условия:
2) Если Граничные условия: 3) Если Граничные условия:
Пространственный базис: Разложим начальное условие по базису.
Ищем решение в виде: Приходим к системе дифференциальных уравнений: Общее решение дифференциального уравнения
Подставим начальное условие: Окончательно,
|
||||||||||||||||||||||
|