САРАТОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ. ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ. имени Гагарина Ю.А.. Контрольная/курсовая. наименование дисциплины). полное название темы или номер варианта). в университет____. Дата регистрации работы. в унив

САРАТОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ

ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

имени Гагарина Ю.А.

Факультет ИнЭТиП Курс 3

Специальность б-ИКТСипу-31

Шифр 182908 Вариант 8

Контрольная/курсовая

работа № 1

по методам математической физики

(наименование дисциплины)

На тему__________________________________

(полное название темы или номер варианта)

Студента Чувашов Александр Николаевич

(фамилия, имя и отчество полностью)

Дата отправки работы Отметка о зачете работы:

в университет____________________________________________

Дата регистрации работы

в университете______________________________

__________________________________

Задача 1. Определить тип уравнения и привести его к каноническому виду.

1.10. .

Решение.

Коэффициенты при , , : , , .

, уравнение – гиперболического типа.

Характеристическое уравнение: , .

Корни характеристического уравнения: .

Составим уравнения характеристик:

, , – общие интегралы.

Приведём уравнение к каноническому виду. Подстановки: .

Выражаем производные: , ,

, , .

В новых переменных уравнение приобретает вид:

– уравнение в каноническом виде.

Общее решение: ,

где , – произвольные дифференцируемые функции.

Задача 2. Найти решение уравнения , удовлетворяющее начальным условиям , ,

и граничным условиям , , ,

№
2.10.	5,00	0,90	1,8450	2,90

Решение.

Разделяем переменные. , , .

Задача Штурма-Лиувилля: .

Характеристическое уравнение: .

1) Если , то , .

Подставляем граничные условия: , .

– решение тривиально.

2) Если , то . .

Граничные условия: , . .

3) Если , то . .

Граничные условия: , .

. , .

Пространственный базис: , .

Разложим начальные условия по базису.

1) .

2) . .

Ищем решение в виде: .

Приходим к системе дифференциальных уравнений: .

Общее решение дифференциального уравнения :

, .

Производная: .

Подставим начальные условия: , .

Окончательно,

Задача 3. Методом Фурье найти решение уравнения , удовлетворяющее начальному условию ,

и граничным условиям , , .

№
3.10.	2,0	2,0	8,0	0,40

Решение.

Замена функции: . Задача приобретает вид:

, .

Разделяем переменные. , , .

Задача Штурма-Лиувилля: .

Характеристическое уравнение: .

1) Если , то , .

Подставляем граничные условия: , .

– решение тривиально.

2) Если , то . .

Граничные условия: , . .

3) Если , то . .

Граничные условия: , .

. , .

Пространственный базис: , .

Разложим начальное условие по базису. .

Ищем решение в виде: .

Приходим к системе дифференциальных уравнений: .

Общее решение дифференциального уравнения :

, .

Подставим начальное условие: .

Окончательно,