Геометрия. Решение.. Решение.. Решение.

Геометрия

9 класс

Урок 13 - 14

1. Решение.

Решим неравенство:

Произведение двух сомножителей будет меньше нуля, если его сомножители имеют разный знак.

Правильный ответ указан под номером 3

Ответ: 3

Источник: 9 класс. Математика. Краевая диагностическая работа. Краснодар (вар. 3)

Раздел кодификатора ФИПИ: 3.2 Решение неравенств и их систем.

У треугольника со сторонами 16 и 2 проведены высоты к этим сторонам. Высота, проведённая к первой стороне, равна 1. Чему равна высота, проведённая ко второй стороне?

Решение.

Пусть известные стороны треугольника равны и а высоты, проведённые к ним и Площадь треугольника можно найти как половину произведения стороны на высоту, проведённую к этой стороне:

Ответ: 8.

Ответ: 8

Раздел кодификатора ФИПИ: 5.1 Планиметрия. Нахождение геометрических величин.

2. Окружность вписана в квадрат. Найдите площадь квадрата.

Решение.

Сторона квадрата равна диаметру вписанной в него окружности, значит, площадь данного квадрата равна:

Ответ: 6084.

Ответ: 6084

Раздел кодификатора ФИПИ: 5.1 Планиметрия. Нахождение геометрических величин.

3. В треугольнике ABC известно, что DE — средняя линия. Площадь треугольника CDE равна 12. Найдите площадь треугольника ABC.

Решение.

Поскольку — средняя линия, Рассмотрим треугольники и углы и равны как соответственные при параллельных прямых, угол — общий, следовательно, треугольники подобны с коэффициентом подобия Площади подобных фигур относятся как квадраты коэффициентов подобия, поэтому

Ответ: 48.

Ответ: 48

4. Найдите угол . Ответ дайте в градусах.

5. Решение.

Проведём дополнительное построение, как показано на рисунке. Заметим, что тангенс угла равен единице, следовательно, центральный угол равен 45°. Угол опирается на ту же дугу, что и , но является вписанным и равен половине угла , т. е. 22,5°.

Ответ: 22,5

22,5

Раздел кодификатора ФИПИ: 5.1 Планиметрия. Нахождение геометрических величин.

5.Укажите номера верных утверждений.

1) Существует квадрат, который не является прямоугольником.

2) Если два угла треугольника равны, то равны и противолежащие им стороны.

3) Внутренние накрест лежащие углы, образованные двумя параллельными прямыми и секущей, равны.

Если утверждений несколько, запишите их номера в порядке возрастания.