Тема. Подобие фигур. Площади подобных фигур
Тема. Подобие фигур. Площади подобных фигур
1. Прочитайте теоретический материал.
Понятие подобия фигур
Фигуры F и F1 называются подобными, если каждой точке фигуры F можно поставить в соответствие точку фигуры F1 так, что для произвольных точек X и Y фигуры F и соответствующих точек X1 и Y1 фигуры F1 выполняется условие , где k — то же положительное число для всех точек. При этом предполагается, что каждая точка фигуры F1 должна быть поставлена в соответствие какой-нибудь точке фигуры F. Число k называется коэффициентом подобия (рис. 174).

Другими словами: две фигуры называются подобными, если они переводятся друг в друга преобразованием подобия. Подобие фигур, как и подобие треугольников, обозначают специальным знаком: . Запись F F1 читается как «фигура F подобна фигуре F1».
Из определения подобия фигур следует, что равные фигуры — подобны (коэффициент подобия равен единице).
Свойства подобных фигур
- 1) Каждая фигура подобна себе (коэффициент подобия равен 1).
- 2) Если фигура F подобна фигуре F1 с коэффициентом подобия k, то фигура F1 подобна фигуре F с коэффициентом
. - 3) Если фигура F1 подобна фигуре F2 с коэффициентом подобия k1, а фигура F2 подобна фигуре F3 с коэффициентом подобия k2, то фигура F1 подобна фигуре F3 с коэффициентом подобия k1· k2.
- 4) Отношение площадей подобных фигур равно квадрату коэффициента подобия.
.
Следовательно, площади подобных многоугольников относятся как квадраты их соответствующих линейных размеров.
2. Решите задачи:
- Стороны двух правильных n-угольников относятся как а : b. Как относятся их площади?
- Площади двух квадратов относятся как 3 : 5. Чему равна сторона меньшего квадрата, если сторона большего квадрата равна 10 см?
- Площадь меньшего многоугольника равна 45 см2. Чему равна площадь большего многоугольника, подобного данному, если соответствующие стороны многоугольников равны 10 см и 15 см?
- Периметры подобных многоугольников относятся как 5 : 7, а разница площадей равна 864 см2. Найдите площади многоугольников.
|