Геометрия

Геометрия

Дата:02.04.20 г.

Тема:Соотношения между сторонами и углами треугольника

1. Повторение. Вспоминаем:

Теорема: В треугольнике против большей стороны лежит больший угол и, обратно, против большего угла лежит большая сторона.

Следствие (признак равнобедренного треугольника): Если два угла треугольника равны, то этот треугольник равнобедренный.

2. Решение задач.

№ 240. Дано: – равнобедренный,

АС – основание АА₁ и СС₁ – биссектрисы.

Доказать: – равнобедренный.

Доказательство:

– равнобедренный с основанием АС. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны, следовательно,

АА₁ и СС₁ – биссектрисы двух равных углов, значит, По признаку равнобедренного треугольника – равнобедренный■

№ 241. Дано: – равнобедренный,

АВ=АС. MN||BC.

Доказать: – равнобедренный.

Доказательство:

– равнобедренный, АВ=АС, значит,

MN||BC, следовательно, и как соответственные. Тогда, т.е. в два угла равны. По признаку равнобедренного треугольника – равнобедренный■

№ 243. Дано: , АА₁ – биссектриса,

CD||АА₁,

Доказать: АD=АС .

Доказательство:

АА₁ – биссектриса, тогда

CD||АА₁, AC – секущая, значит, как накрест лежащие.

CD||АА₁, BD – секущая, значит, как соответственные.

Т.е., в , тогда по признаку равнобедренного треугольника – равнобедренный с основанием CD, значит, АD=АС■

№ 246. Дано: , ВО, СО – биссектрисы, ОЕ||АВ, ОD||АC.

Доказать:

Доказательство:

ВО, СО – биссектрисы, значит,

ОЕ||АВ, тогда как соответственные.

– внешний для значит, , , отукуда т.е. и по признаку равнобедренности ВЕ=ОЕ.

Аналогично, ОD||АC,

, откуда и , по признаку равнобедренности СD=OD.

■

№ 247. Дано: , АВ=АС, AP=AQ.

Доказать: а) – равнобедренный;

б) АО – медиана и высота.

Доказательство:

а) АВ=АС, т.е. – равнобедренный, значит,

по двум сторонам и углу между ними (АВ=АС, AP=AQ, – общий), следовательно, . Тогда и по признаку равнобедренности - равнобедренный с основанием ВС.

б) Т.к. - равнобедренный с основанием ВС, то ВО=СО.

Тогда по трем сторонам (АВ=АС, ВО=СО, АО – общая), значит, , т.е. АО – биссектриса.

Т.к. – равнобедренный, АО – биссектриса, проведенная к основанию, значит, АО является и медианой и высотой■

3. Д/з. Решать №№ 242, 244, 245.