Математическое ожидание и дисперсия непрерывной случайной величины

Математическое ожидание и дисперсия непрерывной случайной величины

Определение 1. Математическим ожиданием непрерывной случайной величины X с плотностью вероятности f(x) называется величина несобственного интеграла (если он сходится):

Определение 2. Дисперсией непрерывной случайной величины X, математическое ожидание которой M(X)=a, а функция f(x) является её плотностью вероятности, называется величина несобственного интеграла (если он сходится):

Математическое ожидание и дисперсия непрерывной случайной величины имеют те же свойства, что и математическое ожидание и дисперсия дискретной случайной величины.

Для непрерывной случайной величины среднее квадратическое отклонение определяется, как и для дискретной величины: .

Пример. Случайная величина X задана плотностью вероятности:

Определить математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение величины X.

;