Для Кулешовой

1. Решите систему уравнений

2. Решите неравенство:

3. Три пункта А, В и С соединены прямолинейными дорогами. К отрезку дороги АВ примыкает квадратное поле со стороной, равной 0,5АВ. К дороге ВС примыкает квадратное поле со стороной, равной ВС. К дороге АС примыкает прямоугольный участок леса длиной, равной АС, и шириной, равной 4 км.. Площадь леса на 20 км2 больше суммы площадей квадратных полей. Найдите площади квадратных полей и леса.

5 Выполните чертеж куба MKLPM1K1L1P1.

По чертежу укажите: 1) прямые параллельные для прямой MK; 2) прямые скрещивающиеся с прямой LL₁;3) плоскости параллельные прямой PL.

6 Решите неравенство :

7 Отрезок AD перпендикулярен к плоскости равнобедренного треугольника АВС.Известно, что АВ = АС = 5 см, ВС = 6 см, AD = 12 см.

Найдите расстояния от концов отрезка AD до прямой ВС.

8. Задание. Расстояния между А и В больше 4 км. Два пешехода одновременно вышли навстречу друг другу и встретились раньше, чем через 1 ч.

Если бы первый шел вдвое быстрее, чем он шел на самом деле, а скорость движения второго была на 2 км/ч больше его фактической скорости,

то к моменту встречи второй прошел бы большую часть пути. Скорость какого пешехода больше?

9 .Три пункта А, В и С соединены прямолинейными дорогами. К отрезку дороги АВ примыкает квадратное поле со стороной, равной 0,5АВ.

К дороге ВС примыкает квадратное поле со стороной, равной ВС. К дороге АС примыкает прямоугольный участок леса длиной, равной АС, и шириной, равной 4 км.

Площадь леса на 20 км2 больше суммы площадей квадратных полей. Найдите площади квадратных полей и леса.

10 . Решите задачу. Отрезок AD перпендикулярен к плоскости равнобедренного треугольника АВС. Известно, что АВ = АС = 5 см, ВС = 6 см,

AD = 12 см. Найдите расстояния от концов отрезка AD до прямой ВС.

11. Задание. В правильной треугольной призме АВСА ₁В ₁С₁ все ребра которой равны 1, найти косинус угла между прямыми АВ и В ₁С.

13.

14.

15. упростите

16. Задание. Решите задачу. Через вершину А прямоугольника ABCD проведена прямая АК,, перпендикулярная к плоскости прямоугольника. Известно, что KD - 6 см, КВ = 7 см, КС - 9 см. Найдите: а) расстояние от точки К до плоскости прямоугольника ABCD, б) расстояние между прямыми АК и CD.

17. Выполните действия

18. Решить задачу, применяя теорему о трех перпендикулярах:

Решить задачу, применяя теорему о трех перпендикулярах:

Для Кулешовой

1. Задание Найти координаты векторов , и длины этих векторов, если: A(4;6;3), B(-5;2;6), C(4;-4;-3), D(-7;2;-1)

2. Задание. Даны векторы

Найти векторы

3.Задание. Выполните чертежи по условиям задач; Даны вектора

а, в и с. (данные свои) Постройте вектор

1) 2а - 4 в + 0,5 с; 2) - 5а + 2в - 1, 5 с.

4. найти скалярное произведение векторов

4. Задание. Решите задачу. Через вершину А прямоугольника ABCD проведена прямая АК,перпендикулярная к плоскости прямоугольника. Известно, что KD - 6 см, КВ = 7 см, КС - 9 см. Найдите: а) расстояние от точки К до плоскости прямоугольника ABCD, б) расстояние между прямыми АК и CD.