Методические указания по выполнению работы.

Практическая работа № 3

Тема: “Решение систем линейных уравнений матричным методом”

3. Методические указания по выполнению работы.

Пусть дана система уравнений.

Рассмотрим матрицу, составленную их коэффициентов при неизвестных:

Свободные члены и неизвестные можно записать в виде матриц-столбцов:

B= , X= .

Тогда, используя правило умножения матриц, эту систему можно записать так:

= или A*X=B.

Это равенство называется простейшим матричным уравнением.

Такое уравнение решается следующим образом:
Пусть матрица А- невырожденная (D≠0); тогда существует обратная матрица .

Умножив на неё обе части матричного уравнения, имеем:
*(A*X)= *B.

Используя сочетательный закон умножения перепишем это равенство в виде:

( *А)*Х= *В или Е*Х= *В, следовательно Х= *В.

Пример.

Решить матричным способом систему уравнений

Решение.

Составим матричное уравнение

A*Х=B, где

A= , X= , B=

Находим

∆= =4-12-1=-9≠0;

=3; =-6; =3; =-4; =2; =-1; =2; =-1; =-4;

Составим матрицу и транспонируем ее =

Запишем обратную матрицу:

Следовательно, Х= *В= =

Итак, решение системы уравнений

Далее предлагается выполнить практическую работу по вариантам.

Критерии оценки.

Обе системы верно решены	Оценка “5”
Первая решена верно, а во второй большая часть	Оценка “4”
Первая система решена	Оценка “3”
Выполнено менее 50% всей работы	Оценка “2”

Вариант 1. 1) 2)	Вариант 2. 1) 2)
Вариант 3. 1) 2)	Вариант 4. 1) 2)

Практическая работа №3

Тема: ”Решение систем линейных уравнений матричным методом”

Задание: Решить матричным методом системы линейных уравнений.