![]()
|
|||
ЕГЭ профиль 2 вариант решение. Решение.. Решение.. Решение.. Примечание.ЕГЭ профиль 2 вариант решение 1.В пачке 500 листов бумаги формата А4. За неделю в офисе расходуется 1200 листов. Какое наименьшее количество пачек бумаги нужно купить в офис на 4 недели?
Решение. За 4 недели в офисе расходуется 1200 · 4 = 4800 листов бумаги. Разделим 4800 на 500: Значит, нужно купить не меньше 10 пачек бумаги.
Ответ: 10. 2.На диаграмме показана средняя температура воздуха (в градусах Цельсия) в Санкт-Петербурге за каждый месяц 1988 года. По горизонтали указываются месяцы, по вертикали — температура в градусах Цельсия. Определите по диаграмме, сколько было месяцев, когда среднемесячная температура была выше нуля. Решение. Из диаграммы видно, что среднемесячная температура была выше нуля в течение 7 месяцев с апреля по октябрь.
Ответ: 7. 3. Решение.
Примечание. Заданный четырёхугольник можно рассматривать как два треугольника с общим основанием, равным длине квадратной клетки. Высоты этих треугольников равны 1, поэтому их площади 0,5, а сумма этих площадей равна 1. 4.В группе туристов 30 человек. Их вертолётом в несколько приёмов забрасывают в труднодоступный район по 6 человек за рейс. Порядок, в котором вертолёт перевозит туристов, случаен. Найдите вероятность того, что турист П. полетит первым рейсом вертолёта. Решение. На первом рейсе 6 мест, всего мест 30. Тогда вероятность того, что турист П. полетит первым рейсом вертолёта, равна:
Ответ: 0,2. 5.Решите уравнение Решение. Перейдем к одному основанию степени:
Ответ: 3. 6. Решение.
Ответ: 10. 7.На рисунке изображены график функции Решение. Найдём производную функции g(x): Найдём значение Тогда искомое значение
Ответ: 42. 8. Решение. Объем призмы Тогда объем призмы
Ответ: 18. 9.Найдите Решение. Используем свойство пропорции:
Следовательно,
Ответ: 2,25. 10.Водолазный колокол, содержащий Решение. Задача сводится к решению уравнения
Ответ: 6. 11.Из двух городов, расстояние между которыми равно 560 км, навстречу друг другу одновременно выехали два автомобиля. Через сколько часов автомобили встретятся, если их скорости равны 65 км/ч и 75 км/ч? Решение. Пусть t ч – время движения автомобилей до встречи. Первый автомобиль пройдет расстояние 65t км, а второй – 75t км. Тогда имеем:
Таким образом, автомобили встретятся через 4 часа.
Ответ: 4. 12.Найдите точку минимума функции Решение. Найдем производную заданной функции: Найдем нули производной:
Определим знаки производной функции и изобразим на рисунке поведение функции: Искомая точка минимума
Ответ: 4. 13.а) Решите уравнение б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку Решение. а) Перейдём к системе: Решаем уравнение системы Получаем: С учётом всех ограничений б) С помощью числовой окружности отберём корни, принадлежащие отрезку
Примечание. Отбор корней может быть обоснован и любым другим способом: с помощью графика, решения двойных неравенств и т. п.
Ответ: а) 14.В правильной треугольной призме ABCA1B1C1 все рёбра равны 6. На рёбрах AA1 и CC1 отмечены точки M и N соответственно, причём AM = 2, CN = 1. а) Докажите, что плоскость MNB1 разбивает призму на два многогранника, объёмы которых равны. б) Найдите объём тетраэдра MNBB1. Решение.
В четырёхугольной пирамиде B1A1C1NM высота совпадает с высотой основания призмы A1B1C1, опущенной на сторону A1C1, и равна б) В четырёхугольной пирамиде BACNM высота совпадает с высотой основания призмы ABC, опущенной на сторону AC, и равна Многогранник ABCMB1N состоит из двух частей: BACNM и MNBB1. Значит, объём тетраэдра MNBB1 равен
Ответ: 15.Решите неравенство: Решение. Пусть Вернёмся к исходной переменной: Таким образом, решение исходного неравенства
Ответ: 16.В прямоугольном треугольнике ABC точки M и N — середины гипотенузы AB и катета BC соответственно. Биссектриса угла BAC пересекает прямую MN в точке L. а) Докажите, что треугольники AML и BLC подобны. б) Найдите отношение площадей этих треугольников, если Решение.
Таким образом, то есть точки A, B, C и L лежат на окружности с центром в точке M. Получаем: а значит, треугольники AML и BLC подобны по двум углам. б) Углы ALB и ACB опираются на одну дугу, значит, По условию откуда Значит,
Ответ: б) 25 : 36. 17.В июле 2016 года планируется взять кредит в банке на пять лет в размере S тыс рублей. Условия его возврата таковы: − каждый январь долг возрастает на 20% по сравнению с концом предыдущего года; − с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга; − в июле 2017,2018 и 2019 долг остаётся равным S тыс. рублей; − выплаты в 2020 и 2021 годах равны по 360 тыс. рублей; − к июлю 2021 долг будет выплачен полностью. Найдите общую сумму выплат за пять лет. Решение. В июле 2017, 2018 и 2019 годов долг перед банком не меняется, а ежегодные выплаты составляют 0,2S тыс. рублей. В январе 2020 года долг (в тыс. рублей) равен 1,2S, а в июле — 1,2S − 360. В январе 2021 года долг равен 1,44S − 432, а в июле 1,44S − 792. По условию, долг будет выплачен полностью, значит, 1,44S — 792 = 0, откуда S = 550. Таким образом, первые три выплаты составляют по 110 тыс. рублей, а последние две — по 360 тыс. рублей. Общая сумма выплат составляет:
Ответ: 1050 тыс. рублей. 18.Найдите все значения больше, чем Решение. 1. При а её график представляет собой часть параболы с ветвями, направленными вниз. При а ее график состоит из двух частей параболы с ветвями, направленными вверх и осью симметрии 2. Если 3. Наименьшее значение функции
Решим первую систему: Решим вторую систему: Ответ: 19.а) Существует ли конечная арифметическая прогрессия, состоящая из пяти натуральных чисел, такая, что сумма наибольшего и наименьшего членов этой прогрессии равна 99? б) Конечная арифметическая прогрессия состоит из шести натуральных чисел. Сумма наибольшего и наименьшего членов этой прогрессии равна 9. Найдите все числа, из которых состоит эта прогрессия. в) Среднее арифметическое членов конечной арифметической прогрессии, состоящей из натуральных чисел, равно 6,5. Какое наибольшее количество членов может быть в этой прогрессии? Решение. Без ограничения общности можно считать прогрессию возрастающей. Обозначим a — первый член прогрессии, n — количество членов, а d — её разность. Числа a, n, и d — натуральные. а) Сумма первого и пятого членов этой прогрессии равна 2a + 4d и является чётным числом. Поскольку число 99 нечётное, сумма наибольшего и наименьшего членов конечной арифметической прогрессии из 5 натуральных чисел не может быть равной 99. б) Сумма первого и шестого членов этой прогрессии равна 2a + 5d = 9. Поскольку d — натуральное число, получаем d — натуральное число, получаем d = 1. Тогда a = 2. Искомые числа: 2, 3, 4, 5, 6, 7. в) Среднее арифметическое прогрессии равно полусумме её крайних членов, поэтому получаем
Ответ: а) нет; б) 2, 3, 4, 5, 6, 7; в)12.
|
|||
|