ДОПОЛНЕНИЕ

ДОПОЛНЕНИЕ

к методическим указаниям «РАСЧЕТ СОБСТВЕННЫХ ЗНАЧЕНИЙ И СОБСТВЕННЫХ ВЕКТОРОВ МАТРИЦЫ ПРИ ИССЛЕДОВАНИИ НАПРЯЖЕННОГО СОСТОЯНИЯ»

В соответствии с заданием рассчитываем по программе наибольшее собственное значение матрицы λ₁ (наибольшее главное напряжение).

Например:

В результате получили λ₁=3,3710.

Далее находим наименьшее собственное значение λ₃ (наименьшее главное напряжение).

Для этого вычисляем обратную к исходной матрицу A^-1 вручную (по правилам математики) или через онлайн калькулятор в интернете.

Например:

Для исходной матрицы

обратная матрица

Полученную обратную матрицу вводим в программу и получаем значение, обратное к искомому λ₃.

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА

ВЫЧИСЛЕНИЕ НАИБОЛЬШЕГО СОБСТВЕННОГО ЗНАЧЕНИЯ МАТРИЦЫ

Введите значения элементов матрицы:

A(1,1)= 1.2668

A(1,2)= -0.2773

A(1,3)= -0.2169

A(2,1)= -0.2773

A(2,2)= 0.5727

A(2,3)= -0.0217

A(3,1)= -0.2169

A(3,2)= -0.0217

A(3,3)= 0.3796

Введите заданную погрешность расчета E 0.0001

Итерации:

k=1 L=1.26680 x(1)=1.000000x(2)=-0.218898 x(3)=-0.171219

k=2 L=1.36464 x(1)=1.000000x(2)=-0.292347 x(3)=-0.203090

k=3 L=1.39192 x(1)=1.000000x(2)=-0.316340 x(3)=-0.206657

k=4 L=1.39935 x(1)=1.000000x(2)=-0.324426 x(3)=-0.206155

k=5 L=1.40148 x(1)=1.000000x(2)=-0.327244 x(3)=-0.205580

k=6 L=1.40214 x(1)=1.000000x(2)=-0.328250 x(3)=-0.205285

k=7 L=1.40235 x(1)=1.000000x(2)=-0.328616 x(3)=-0.205158

k=8 L=1.40242 x(1)=1.000000x(2)=-0.328750 x(3)=-0.205107

Результаты вычисления:

Наибольшее собственное значение L=1.402424

Собст. вектор X

x(1)=1.000000

x(2)=-0.328750

x(3)=-0.205107

Число итераций K=8

Окончательно наименьшее собственное значение матрицы вычисляем как величину, обратную к L:

λ₃ = 1/L = 1/1,4024 = 0,7131.