Вычислительная механика. Вопросы для подготовки к зачету 171-113

Вычислительная механика. Вопросы для подготовки к зачету 171-113

1. Свойства матриц систем линейных алгебраических уравнений при моделировании методом конечных элементов

2. Метод LDL^T для решения систем линейных алгебраических уравнений в МКЭ. Решение системы линейных алгебраических уравнений с верхней или нижней треугольной матрицей. Разложение матрицы в LDL^T.

3. Метод Холецкого для решения систем линейных алгебраических уравнений в МКЭ. Связь метода LDL^T с методом Холецкого. Область применимости метода Холецкого.

4. Решение систем линейных алгебраических уравнений в МКЭ с помощью метода сопряженных градиентов.

5. Метод статической конденсации в МКЭ.

6. Способы хранения разреженных матриц в МКЭ.

7. Способы автоматической нумерации узлов модели МКЭ. Что является целью автоматической нумерации.

8. Вариационный принцип виртуальной работы.

9. Формулировка задачи определения частот и форм собственных колебаний конструкции с помощью МКЭ. Матрицы жесткости, масс системы МКЭ.

10. Проблема на собственные значения в стандартной и обобщенной форме в задачах МКЭ.

11. Приведение обобщенной задачи на собственные значения в МКЭ к стандартной форме.

12. Свойство ортогональности собственных форм колебаний.

13. Отношение Релея. Свойства отношения Релея

14. Использование сдвигов для определения частот собственных колебаний в заданном диапазоне.

15. Анализ распределения собственных частот колебаний с помощью метода деления спектра, основанного на LDL^T разложении.

16. Метод вращений Якоби для решения стандартной проблемы на собственные значения

17. Метод обратных итераций для определения частот и форм собственных колебаний конструкции с помощью МКЭ. Преимущества и недостатки.

18. Метод одновременных итераций для определения частот и форм собственных колебаний конструкции с помощью МКЭ.

19. Алгоритм Ланцоша для решения обобщенной задачи на собственные значения в приложениях метода конечных элементов.

20. Алгоритм Ланцоша для решения систем линейных алгебраических уравнений высокого порядка в приложениях метода конечных элементов.