ВОПРОСЫ К ЭКЗАМЕНУ ПО ДИСЦИПЛИНЕ

ВОПРОСЫ К ЭКЗАМЕНУ ПО ДИСЦИПЛИНЕ

«теория функций одной переменной»

1. Функция. Способы задания функции.

2. Арифметические операции над функциями. Композиция функций.

3. Обратимая функция. Обратная функция.

4. Некоторые классы функций. Элементарные функции. Алгебраические функции.

5. Числовая последовательность. Способы задания последовательности. Ограниченные и монотонные последовательности.

6. Предел последовательности.

7. Бесконечно малые и бесконечно большие последовательности.

8. Теоремы о пределах последовательностей, связанные с арифметическими действиями. Теоремы о пределах последовательностей, связанные с неравенствами.

9. Предел функции.

10. Теоремы о пределах функций, связанные с арифметическими действиями. Теоремы о пределах, связанные с неравенствами.

11. Бесконечно большие и бесконечно малые функции.

12. Сравнение бесконечно малых функций.

13. Первый замечательный предел.

14. Второй замечательный предел.

15. Односторонние пределы.

16. Непрерывность функции в точке. Свойства функций, непрерывных в точке.

17. Непрерывность функции на множестве.

18. Непрерывность элементарных и сложной функции.

19. Определение производной. Геометрический смысл производной.

20. Непрерывность дифференцируемой функции.

21. Производная суммы, разности, произведения и частного функций.

22. Производные некоторых элементарных функций.

23. Производная сложной функции.

24. Производная обратной функции. Производные обратных тригонометрических функций.

25. Производная сложной показательной функции.

26. Производная функции, заданной параметрически.

27. Дифференцирование гиперболических функций.

28. Дифференциал функции Геометрический смысл дифференциала.

29. Свойства дифференциала.

30. Уравнения касательной и нормали.

31. Производные высших порядков.

32. Производные высших порядков от функций, заданных параметрически.

33. Дифференциалы высших порядков.

34. Теорема Ролля.

35. Теорема Лагранжа.

36. Теорема Коши.

37. Правило Лопиталя.

38. Условие постоянства функции. Возрастание и убывание функции.

39. Исследование функции на экстремум с помощью первой производной.

40. Исследование функции на экстремум с помощью второй производной.

41. Нахождение наибольшего и наименьшего значений функции на данном отрезке.

42. Выпуклость и вогнутость кривой. Точки перегиба.

43. Асимптоты.

44. Схема полного исследования функции.

45. Формула Тейлора. Формулы Тейлора основных элементарных функций.

46. Первообразная функции.

47. Определение неопределённого интеграла. Свойства неопределённого интеграла. Таблица интегралов.

48. Интегрирование методом замены переменной. Интегрирование по частям.

49. Интегрирование рациональных функций.

50. Интегралы от иррациональных функций.

51. Интегрирование некоторых классов тригонометрических функций.

52. Нижняя и верхняя интегральные суммы. Определение определённого интеграла.

53. Основные свойства определённого интеграла.

54. Формула Ньютона-Лейбница.

55. Замена переменной в определённом интеграле. Интегрирование по частям.

56. Приложения определённого интеграла.