Вопросы к зачету по курсу математического анализа 2 семестр

Вопросы к зачету по курсу математического анализа 2 семестр

1. Определение возрастающей (убывающей) функции в точке.

2. Определение возрастающей (убывающей) функции на множестве.

3. Определение выпуклой вверх (вниз) функции.

4. Определение точки перегиба функции.

5. Достаточное условие точки перегиба функции.

6. Определение точки экстремума функции 1-й переменной.

7. Определение точки локального минимума (максимума) функции 1-й переменной.

8. Необходимое условие экстремума функции 1-й переменной.

9. Достаточные условие экстремума функции 1-й переменной.

10. Определение интеграла Римана.

11. Определение верхней и нижней интегральных сумм.

12. Свойства верхних и нижних интегральных сумм.

13. Верхний и нижний интегралы Дарбу.

14. Свойства верхних и нижних интегралов Дарбу.

15. Необходимые и достаточные условия интегрируемости функции.

16. Классы интегрируемых функций.

17. Формула Ньютона-Лейбница.

18. Интегрирование по частям.

19. Интегрирование заменой переменного.

20. Определение среднего значения функции.

21. Теорема о среднем значении непрерывной функции.

22. I теорема о среднем.

23. II теорема о среднем.

24. Определение несобственного интеграла I рода.

25. Определение несобственного интеграла II рода.

26. Критерий Коши сходимости несобственного интеграла I рода.

27. Критерий Коши расходимости несобственною интеграла I рода.

28. Критерий Коши сходимости несобственного интеграла II рода.

29. Критерий Коши расходимости несобственного интеграла II рода.

30. Абсолютная и условная сходимость интеграла

31. Абсолютная и условная сходимость интеграла

32. Сходимость интеграла

33. Сходимость интеграла

34. Определение несобственного интеграла в смысле главного значения

35. Определение несобственного интеграла в смысле главного значения

36. I признак сравнения сходимости несобственного интеграла.

37. II признак сравнения сходимости несобственного интеграла.

38. Частный признак сравнения сходимости несобственного интеграла.

39. Признак Абеля-Дирихле сходимости несобственного интеграла.

40. Определение абсолютной сходимости несобственного интеграла.

41. Определение условной сходимости несобственного интеграла.

42. Вычисление площади ограниченной замкнутой кривой.

43. Вычисление площади сектора, ограниченного кривой, в полярных координатах.

44. Вычисление длины дуги кривой в декартовой системе
координат.

45. Вычисление длины дуги кривой в полярной системе
координат.

46. Вычисление площади поверхности вращения.

47. Вычисление объема тела вращения.

48. Сходимость точек в n - мерном пространстве.

49. Теорема Больцано-Вейерштрассе.

50. Определение предела функции многих переменных в
точке.

51. Определение предела функции многих переменных на бесконечности.

52. Критерий Коши существования предела функции многих переменных в точке.

53. Критерий Коши существования предела функции многих переменных на бесконечности.

54. Определение непрерывной функции многих переменных.

55. Определение равномерно непрерывной функции многих переменных.

56. Теорема Кантора для функции многих переменных.

57. Теорема о пределе сложной функции многих переменных.

58. Теорема о постоянстве знака непрерывной функции многих переменных.

59. Теорема о прохождении непрерывной функции многих переменных через промежуточные значения.

60. Теоремы Вейерштрассе для функций многих переменных.

61. Определение частной производной функции многих переменных.

62. Определение дифференцируемой функции многих переменных.

63. Определение дифференциала функции многих переменных.

64. Определение кратного дифференциала функции многих переменных.

65. Формула для производной сложной функции многих переменных.

66. Формула Тейлора для функции многих переменных.

67. Теорема о существовании и дифференцируемости неявно заданной функции многих переменных.

68. Выражение для производных неявно заданной функции многих переменных.

69. Выражение для дифференциала неявно заданной функции многих переменных.

70. Определение точки локального максимума функции многих переменных.

71. Определение точки локального минимума функции многих переменных.

72. Определение экстремума функции многих переменных.

73. Необходимое условие экстремума функции многих переменных.

74. Достаточное условие экстремума функции многих переменных.

75. Определение условного экстремума функции многих переменных.

76. Необходимое условие условного экстремума функции многих переменных.

77. Использование функции Лагранжа для поиска условного экстремума функции многих переменных.