Циклы. Вложенные циклы.. Циклы. Вложенные циклы.

Циклы. Вложенные циклы.

1. Каждая бактерия делится на две в течение одной минуты. В начальный момент имеется одна бактерия. Выведите на экран, сколько их станет через 15 мин.

2. Царевна-лягушка съедает ежедневно на 20 комаров больше, чем в предыдущий день, и ещё два комара. Выведите на экран, через сколько дней количество съеденных комаров превысит 100, если в первый день съедено 12 комаров.

3. На двух первых днях рождения у Пятачка и Кролика Винни-Пух съел всего 100г пищи. Выведите на экран, сколько килограммов пищи съест Винни-Пух на пятнадцатом дне рождения, если на каждом следующем дне рождения он съедает пищи столько, сколько всего на предыдущих.

4. Сколько целых чисел от 378 до 2433 имеют сумму цифр, делящуюся на 5?

5. Назовём натуральное число «примечательным», если все его цифры попарно различны и их сумма равна 18. Найдите сумму примечательных чисел, не превосходящих 950.

6. Сколько существует пар натуральных чисел x>y таких, что их произведение на 19999 больше их суммы?

7. Скуперфильд хочет выплатить наложенный на него штраф в 1000 фертингов монетами в 7 и 13 фертингов. Сколькими способами он может это сделать? Каким наименьшим количеством монет он может обойтись?

8. Сколькими различными способами можно разменять 1000 руб, используя только рублёвые, 5-рублёвые и 10-рублёвые монеты?

9. Сколькими способами можно разменять 120000 рублей монетами в 1, 2 и 5 рублей?

10. В кошельке у купца Ганса лежат 20 серебряных монет по 2 кроны, 15 серебряных монет по 3 кроны и 3 золотых дуката (1 дукат равен 5 крон). Сколькими способами Ганс может уплатить сумму в 10 дукатов?

Циклы. Вложенные циклы.

4. Сколько целых чисел от 378 до 2433 имеют сумму цифр, делящуюся на 5?

6. Сколько существует пар натуральных чисел x>y таких, что их произведение на 19999 больше их суммы?

9. Сколькими способами можно разменять 120000 рублей монетами в 1, 2 и 5 рублей?

11. У тараканов и пауков вместе 74 лапки. Сколько могло быть тараканов и пауков, если у таракана - 6 лапок, а у паука – 8.

12. Приписать к числу 125 слева и справа по одной цифре так, чтобы полученное пятизначное число делилось на 3; 4 и 7.

13. Двузначное число в сумме с числом, записанным теми же цифрами но в обратном порядке, дает квадрат натурального числа. Найти все такие числа.

14. Назовем билет счастливым, если в его номере xyztuv ( от 000000 до 999999) первые три цифры нечетные и различные, а остальные - четные. Кроме того, 7 и 8 не должны стоять рядом. Найти количество таких билетов.

15. Требуется определить, сколько можно преобрести ручек (по цене 10 руб.), карандашей (5 руб.) и ластиков (2 руб.) на 100 рублей. При этом всего предметов должно быть 30.

16. Задача Ал-Хорезми (ок. 780-850). Разложить число 10 на 2 слагаемых, сумма квадратов которых равна 58.

17. Задача Л.Эйлера. Некий чиновник купил лошадей и быков на сумму 1770 талеров. За каждую лошадь он уплатил по 31 талеру, а за каждого быка по 21 талеру. Сколько лошадей и быков купил чиновник?

18. Теорема Ферма утверждает, что существует решения в целых положительных числах уравнения при . Напишите программу, которая проверяла бы это утверждение при заданном n для всех x, y и z меньших 100.

19. Найдите все трехзначные числа, сумма цифр которых равна произведению цифр.

20. Решите следующие числовые ребусы:

УДАР + УДАР = ДРАКА
БУЛОК + БЫЛО = МНОГО
КОКА + КОЛА = ВОДА
ПОДАЙ — ВОДЫ = ПАША
ТРИ + ТРИ + ТРИ = ДЫРА, причем (Ы + Ы) : Ы = Ы

16. Задача Ал-Хорезми (ок. 780-850). Разложить число 10 на 2 слагаемых, сумма квадратов которых равна 58.

19. Найдите все трехзначные числа, сумма цифр которых равна произведению цифр.

20. Решите следующие числовые ребусы: