Задачи и упражнения

Задачи и упражнения

1. Укажите правильный порядок возрастания единиц измерения количества информации. (а)

а) Байт, килобайт, мегабайт, гигабайт

б) Бит, байт, гигабайт, килобайт

в) Килобайт, гигабайт, мегабайт,байт

г) Байт, мегабайт, килобайт, гигабайт

2. Расположить переменные в порядке возрастания
А = 2²²Кбайт; В = 1 Гбайт; С = 512 ´ 2²⁸ бит; D = 2³³ байт. (D, B, A, C)

3. Считая, что каждый символ кодируется одним байтом, оцените информационный объем предложенной ниже фразы:

«Мой дядя самых честных правил, Когда не в шутку занемог, Он уважать себя заставил И лучше выдумать не мог!»

а) 824 бита б) 103 бита в) 103 Кбайт г) 824 Кбайт

4. Отгадывается одно из 30 чисел. Определить минимальное количество бит информации, необходимое для отгадывания числа. (5)

5. При угадывании целого числа в некотором диапазоне было получено шесть бит информации. Определить сколько чисел содержит этот диапазон. (64)

6. В корзине лежит 8 шаров. Все шары разного цвета. Определить сколько информации несет сообщение, что из корзины достали красный шар. (3)

7. Сколько бит информации несет каждое двухзначное число (отвлекаясь от его конкретного числового значения). (7)

8. В велокроссе участвуют 130 спортсменов. Специальное устройство регистрирует прохождение каждым из участников промежуточного финиша, записывая его номер с использованием минимально возможного количества бит, одинакового для каждого спортсмена. Каков информационный объём сообщения, записанного устройством, после того как промежуточный финиш прошли 75 велосипедистов? (75 байт)

9. Пусть у нас есть игральная кость в форме октаэдра (с 8 гранями) и монета. И мы одновременно подбрасываем их вверх. Нужно узнать, какое количество информации несёт сообщение о верхней стороне монеты после падения (орёл или решка) и числе, выпавшему на игральной кости. (4 бита)

10. В качестве подарков победителям олимпиады были приготовлены книги с прозой и сборники стихов, всего 16 книг. Сообщение о том, что победитель олимпиады получил сборник стихов, содержит 3 бита информации. Определить количество книг с прозой. (14)

11. Ученики класса, состоящего из 21 человека, изучают немецкий или французский языки. Сообщение о том, что ученик A изучает немецкий язык, несет log₂3 бит информации. Сколько человек изучают французский язык? (14)

12. В составе 16 вагонов, среди которых К – купейные, П – плацкартные и СВ – спальные. Сообщение о том, что ваш друг приезжает в СВ несет 3 бита информации. Определите, сколько в поезде вагонов СВ. (2).

13. В колоде содержится 32 карты. Из колоды случайным образом вытянули туза, потом его положили обратно и перетасовали колоду. После этого из колоды опять вытянули этого же туза. Какое количество бит информации в сумме содержат эти два сообщения? (8 бит)

14. В колоде содержится 32 карты. Из нее наугад взяли 2 карты. Какое количество информации несет сообщение о том, что выбраны туз и король одной масти? (3+ log₂31 бит)

15. Каждый студент в группе изучает только один из 3 языков: английский, немецкий или французский. Причем 2 студента изучают французский язык. Информационный объем сообщения "Студент Петров не изучает английский язык" равен бит. Количество информации, содержащееся в сообщении "Студент Иванов изучает немецкий язык", равно бит. Сколько студентов изучают английский язык? (10)

16. Сельскохозяйственная фирма засеяла каждое из своих полей одной из трёх культур: пшеницей, рожью или гречихой. Причём 23 поля засеяны не гречихой. Для проверки качества посева наугад выбирается одно поле. Количество информации, содержащееся в сообщении «Поле засеяно пшеницей», равно бит. Информационный объем сообщения «Поле засеяно не рожью» равен бит. Сколько полей засеяно не пшеницей?

17. В княжестве Блэквайтия имеются автомобили только чёрного, серого и белого цвета. Причём из них 36 автомобилей не чёрного цвета. Количество информации, содержащееся в сообщении «В аварию попал не серый автомобиль», равно бит. Информационный объём сообщения «В аварию попал серый или белый автомобиль» равен бит. Сколько автомобилей белого цвета?

18. Имеется 27 монет, одна из которых фальшивая и легче всех остальных. Сколько потребуется взвешиваний на двухчашечных весах, чтобы однозначно найти фальшивую монету? (подсказка: весы могут принимать три положения) (3).

19. Для записи сообщения из 25 символов использовался алфавит, который состоит из 8 букв. Сколько бит информации в данном сообщении. (75)

20. Эллочка-людоедочка (в лексиконе которой, как известно, было 30 слов) произносит фразу, состоящую из 50 слов. Какое количество информации в битах сообщает Эллочка? (250)

21. Два текста содержат одинаковое количество символов. Первый текст записан на русском языке, а второй на языке африканского племени, алфавит которого состоит из 16 символов. Определить, чей текст несет большее количество информации? На сколько?

22. В одном из изданий книги М.А. Булгакова «Мастер и Маргарита» 256 страниц. Какой объём памяти (в Мбайтах) заняла бы эта книга, если бы Михаил Афанасьевич набирал её на компьютере и сохранял текст в одном из представлений Unicode, в котором каждый символ занимает 16 бит памяти? На одной странице помещается 64 строки, а в строке 64 символа.

1) 1 2) 2 3) 16 4) 2048

23. Текст рассказа набран на компьютере. Информационный объём получившегося файла 15 Кбайт. Текст занимает 10 страниц, на каждой странице одинаковое количество строк, в каждой строке 64 символа. Все символы представлены в кодировке Unicode. В используемой версии Unicode каждый символ кодируется 2 байтами. Определите, сколько строк помещается на каждой странице.

1) 48 2) 24 3) 32 4) 12

24. Объем сообщения, содержащего 2048 символов, составил 1/512 часть Мбайта. Определить мощность алфавита.

25. Сообщение занимает 2 страницы и содержит 1/16 Кбайта информации. На каждой странице записано 256 символов. Какова мощность использованного алфавита.

26. Определить максимальное количество страниц книги (32 строки по 64 символа, 1 символ несет информацию 8 бит), которое поместится в файле объемом 640 Кбайт.

27. Сообщение содержит 8 букв А, 8 букв Б, 16 букв В и 32 буквы Г (других букв в сообщении нет). Каждую букву кодируют, при выборе кода учитываются требования: ни одно кодовое слово не является началом другого, общая длина кода должна быть как можно меньше. Какова минимально возможная длина закодированного сообщения? (112)

28. Сообщение содержит 100 букв А, 50 букв Б, 25 букв В и 25 букв Г (других букв в сообщении нет). Каждую букву кодируют, при выборе кода учитываются требования: ни одно кодовое слово не является началом другого, общая длина кода должна быть как можно меньше. Какова минимально возможная длина закодированного сообщения? (350)

29. В графстве, населённом домовыми, каждый вечер местный книгочей Абак Байбак направляется в Кабак, где он слушает и записывает на свиток пергамена байку "Айка Бабайка", которую распевает бродячий сказитель-рунопевец Бабай Абай. Эта байка повествует о славных ночных походах легендарного воина Айки Бабайки в жилища людей, о его потрясающих победах над человеческими детёнышами, о пугании засыпающих детей из-под стола во время просушивания своих боевых онучей и портянок на батарее парового отопления. Наречие Абайка, на котором написан героический эпос домовых, использует 4 буквы (А, Б, Й, К), пробел для разделения слов и знак препинания - точку. Домовые-лингвисты насчитали в эпосе 10 000 слов. Они же установили, что буквы алфавита Абайа встречаются в тексте с разной частотой.

Буква	А	Б	Й	К	пробел	точка
частота

В своих школах на уроках информатики учителя-домовые требуют от юных домовят узнать, какой объём информации содержит байка "Айка Бабайка". (22841,84 бита)