Хелпикс

Главная

Контакты

Случайная статья



Задание: изучить материал урока, выполнить самостоятельную работу и домашнее задание.



Задание: изучить материал урока, выполнить самостоятельную работу и домашнее задание.

Урок

Тема: Тригонометрические неравенства. Основные приемы их решения.

Цели урока:

  1. Повторить и закрепить решение простейших тригонометрических неравенств, формулы тригонометрии, преобразования тригонометрических выражений.
  2. Рассмотреть приёмы решения тригонометрических неравенств, сводящихся к простейшим.

 

Ход урока.

  1. Изучение нового материала

Вспомним алгоритм решения простейших тригонометрических неравенств с помощью единичной окружности

Алгоритм решения тригонометрических неравенств с помощью единичной окружности: 1. На оси, соответствующей заданной тригонометрической функции, отметить данное числовое значение этой функции. 2. Провести через отмеченную точку прямую, пересекающую единичную окружность. 3. Выделить точки пересечения прямой и окружности с учетом строгого или нестрогого знака неравенства. 4. Выделить дугу окружности, на которой расположены решения неравенства. 5. Определить значения углов в начальной и конечной точках дуги окружности. 6. Записать решение неравенства с учетом периодичности заданной тригонометрической функции.

 

Решим неравенства: 1)  sinx ≥ - ;  

t1 < t2;

t1 = arcsin(- ) = - ;

t2 = p +  = ;

 -  + 2pn ≤ х ≤  + 2pn, n Î Z.

 

2) cosx ≥ - ;

t1 > t2;

t1 = arccos(- ) = p - arccos  =

= p -  = ;

t2 = - ;

-  + 2pn ≤ х ≤ + 2pn, n Î Z.

3) cosx < ;

t1 < t2;

t1 = arccos  = ;

t2 = 2p -  = ;

 + 2pn < х < + 2pn, n Î Z.

4) sinx < ;

t1 > t2;

t1 = arcsin  = ;

t2 = -p -  = - ;

 + 2pn < х < + 2pn, n Î Z.

Переходим к более сложным тригонометрическим неравенствам, решение которых будет сводиться к решению простейших тригонометрических неравенств.

Рассмотрим примеры.

№1. cos22x – 2cos2x ≥ 0.

 (Вспомним прием решения тригонометрических уравнений вынесением общего множителя за скобку).

cos2x(cos2x – 2) ≥ 0.

Замена: cos2x = t,  ≤ 1; t(t – 2) ≥ 0;  Второе неравенство не удовлетворяет условию  ≤ 1.

cos2x ≤ 0. (Решить неравенство самостоятельно).

Ответ:  + pn < х < + pn, n Î Z.

№2. 6sin2x – 5sinx + 1 ≥ 0.

Вспомним прием решения тригонометрических уравнений заменой переменной..

Замена sinx = t,  ≤ 1. 6t2 – 5t +1 ≥ 0, 6(t - )(t - ),

Ответ:  + 2pn ≤ х ≤ + 2pn, -p-arcsin + 2pk ≤ х ≤ arcsin + 2pk,

n, k Î Z.

№3. sinx + cos2x > 1.

Вспоминаем фомулу косинуса двойного угла.

sinx + cos2x - 1> 0, sinx – 2sin2x > 0, sinx(1 - 2 sinx) > 0,

Ответ: 2pn < x <  + 2pn,  + 2pn < x < p + 2pn, nÎ Z.    

№4. cos cosx - sin sinx < - .

cos(x + ) < - , cost < - .

 + 2pn < t <  + 2pn, nÎZ,  + 2pn < x +  <  + 2pn, nÎZ,  + 2pn < x <  + 2pn, nÎZ. Ответ:  + 2pn < x <  + 2pn, nÎZ.

 

  1. Самостоятельная работа

 

Вариант 1.   Решите неравенства 1 – 3: 1. sin3x -  < 0; 2. cos2x + 3cosx > 0; 3. cos cos2x - sin sin2x ≥ - . Вариант 2.   Решите неравенства 1 – 3: 1. 2cos  > 1; 2. sin2x – 4sinx < 0; 3. sin cos3x - cos sin3x ≤ - .

 

  1. Домашнее задание:§ 37, № 652
  

© helpiks.su При использовании или копировании материалов прямая ссылка на сайт обязательна.