Тема «Предел числовой последовательности»

Тема «Предел числовой последовательности»

Опр. Число b называют пределом последовательности (y_n), если в любой заранее выбранной окрестности точки b содержатся все члены последовательности, начиная с некоторого номера.

Рисунок 1

Пояснение к данному определению: окрестностью точки b радиуса r₁является интервал (b−r₁;b+r₁), (r₁>0).

Возьмём интервал (b−r₁;b+r₁), т. Е. окрестность точки b; r₁ — радиус этой окрестности (r₁>0). Существует номер n₁, начиная с которого вся последовательность содержится в указанной окрестности: y_n1∈(b−r₁;b+r₁),y_n1+1∈(b−r₁;b+r₁),y_n1+2∈(b−r₁;b+r₁) и т. Д.

Рисунок 2.

Рисунок 3.

⇐ Предыдущая 12