способность решать неиизвестные задачи или почему экспертный подход лучше простого натаскивания

способность решать неиизвестные задачи или почему экспертный подход лучше простого натаскивания

Давно задаюсь вопросом: какими качествами нужно обладать ученику, чтобы он мог с большой вероятностью справиться с задачей, значительно отличающейся от ранее изученных (другая формулировка, новый тип задачи) ?

Недавно представилась очередная возможность решить задачу, которая значительно отличается от предыдущих. Итак, задача из Задания 16, взята с сайта К.Полякова.

Задача. (С.С. Поляков, Саратов)Значение выражения(512⁷⁸ - 512⁶⁰) · (512⁵ + 64⁵) записали в системе счисления с основанием 8. Сколько цифр 7 содержится в этой записи?

Поиск решения. Вроде ничего сложного, по привычке переводим числа в восьмеричную систему счисления, получаем

512⁷⁸=(8*8*8)⁷⁸=(8³)⁷⁸=8²³⁴

512⁶⁰=8¹²⁰

Далее пытаемся найти разность и… тупик.

Если выпускника просто натаскивать на ЕГЭ, то при первой встрече с такой задачей он впадет в ступор.

В связи с ситуацией возникает два вопроса:

1. Как решить эту задачу?

2. Как готовить будущего выпускника, чтобы в подобной ситуации он смог найти правильное решение?

Для меня всегда интересен не только способ получения конечного результата (ответа), но и то, каким образом был найден этот способ. Что делал я? Во-первых, перебрал все известные методы решения и понял, что в данном случае подходит только один – метод формализации. Во-вторых, вспомнил типовые задачи, которые умею решать, например:

Задача. Значение арифметического выражения: 36¹⁷ + 6⁴⁸ – 17 записали в системе счисления с основанием 6. Сколько цифр «0» в этой записи? (Источник: сайт К.Полякова. Задача №212 из файла exe16.doc)

В-третьих, сравнил внешний вид и попробовал привести новую задачу к старому виду, т.е. к сумме. И вот что получилось.

Решение. Раскрываем скобки, получаем:

(512⁷⁸ - 512⁶⁰) · (512⁵ + 64⁵)= 512⁸³ + 512⁷⁸*64⁵- 512⁶⁵ - 512⁶⁰*64⁵=

=(8³)⁸³+ (8³)⁷⁸*(8²)⁵- (8³)⁶⁵ – (8³)⁶⁰*(8²)⁵= 8²⁴⁹+ 8²⁴⁴ – 8¹⁹⁵ – 8¹⁹⁰.

Фактически, главная трудность преодолена: мы представили пример в виде суммы слагаемых с одинаковым основанием. Далее по плану: упорядочиваем пример по убыванию степеней и применяем формулы

8^N-8^K=7…70…0 (N-K семерок и K нулей)

8^N= 8^N⁺¹-8^N

Получаем:

8²⁴⁹+ 8²⁴⁴ – 8¹⁹⁵ – 8¹⁹⁰=8²⁴⁹+ (8²⁴⁴ – 8¹⁹⁶) + (8¹⁹⁵ –8¹⁹⁰)

Первая скобка дает 244-196=48 семерок, вторая скобка дает (195-190)=5 семерок. 48+5=53.

Ответ: 53

Анализ решения. Возвращаемся ко второму вопросу: Как готовить будущего выпускника, чтобы в подобной ситуации он смог найти правильное решение?

У меня рецепт следующий: нужно выводить ученика с уровня простого Исполнителя («решателя») на уровень Эксперта. А вот что это такое и как этого достичь, описано в отдельной статье: Решатель? Нет – эксперт в области решений!

Вывод

Существует некоторая вероятность попадания на экзамене нового типа задач или задач со значительно измененной формулировкой. В этом случае простого навыка оказывается недостаточно. Чтобы успешно справиться с данной задачей, экзаменующийся должен действовать как эксперт в области решений. Здесь достаточно тонкая грань понимания. Если в нескольких словах – мы всегда должны учить ученика думать, решать осознанно, уметь применять весь арсенал доступного инструментария. Как это сделать? Читайте статьи Решатель? Нет – эксперт в области решений! и Обзор методов решения задач. А если вы решили стать тем самым экспертом в решении задач и успешно подготовиться к ЕГЭ, зайдите в раздел Услуги репетитора.