Хелпикс

Главная

Контакты

Случайная статья



способность решать неиизвестные задачи или почему экспертный подход лучше простого натаскивания



способность решать неиизвестные задачи или почему экспертный подход лучше простого натаскивания

Давно задаюсь вопросом: какими качествами нужно обладать ученику, чтобы он мог с большой вероятностью справиться с задачей, значительно отличающейся от ранее изученных (другая формулировка, новый тип задачи) ?

Недавно представилась очередная возможность решить задачу, которая значительно отличается от предыдущих. Итак, задача из Задания 16, взята с сайта К.Полякова.

Задача. (С.С. Поляков, Саратов)Значение выражения(51278 - 51260) · (5125 + 645) записали в системе счисления с основанием 8. Сколько цифр 7 содержится в этой записи? 

Поиск решения. Вроде ничего сложного, по привычке переводим числа в восьмеричную систему счисления, получаем

51278=(8*8*8)78=(83)78=8234

51260=8120

Далее пытаемся найти разность и… тупик.

Если выпускника просто натаскивать на ЕГЭ, то при первой встрече с такой задачей он впадет в ступор.

В связи с ситуацией возникает два вопроса:

1. Как решить эту задачу?

2. Как готовить будущего выпускника, чтобы в подобной ситуации он смог найти правильное решение?

Для меня всегда интересен не только способ получения конечного результата (ответа), но и то, каким образом был найден этот способ. Что делал я? Во-первых, перебрал все известные методы решения и понял, что в данном случае подходит только один – метод формализации. Во-вторых,  вспомнил типовые задачи, которые умею решать, например:

Задача. Значение арифметического выражения: 3617 + 648 – 17 записали в системе счисления с основанием 6. Сколько цифр «0» в этой записи? (Источник: сайт К.Полякова. Задача №212 из файла exe16.doc)

В-третьих, сравнил внешний вид и попробовал привести новую задачу к старому виду, т.е. к сумме. И вот что получилось.

Решение. Раскрываем скобки, получаем:

(51278 - 51260) · (5125 + 645)= 51283 + 51278*645- 51265 - 51260*645=

=(83)83+ (83)78*(82)5- (83)65 – (83)60*(82)5= 8249+ 8244 – 8195 – 8190.

Фактически, главная трудность преодолена: мы представили пример в виде суммы слагаемых с одинаковым основанием. Далее по плану: упорядочиваем пример по убыванию степеней и применяем формулы

8N-8K=7…70…0 (N-K семерок и K нулей)

8N= 8N+1-8N  

Получаем:

8249+ 8244 – 8195 – 8190=8249+ (8244 – 8196) + (8195 –8190)

Первая скобка дает 244-196=48 семерок, вторая скобка дает (195-190)=5 семерок. 48+5=53.

Ответ: 53

Анализ решения. Возвращаемся ко второму вопросу: Как готовить будущего выпускника, чтобы в подобной ситуации он смог найти правильное решение?

У меня рецепт следующий: нужно выводить ученика с уровня простого Исполнителя («решателя») на уровень Эксперта. А вот что это такое и как этого достичь, описано в отдельной статье: Решатель? Нет – эксперт в области решений!

 

Вывод

Существует некоторая вероятность попадания на экзамене нового типа задач или задач со значительно измененной формулировкой. В этом случае простого навыка оказывается недостаточно. Чтобы успешно справиться с данной задачей, экзаменующийся должен действовать как эксперт в области решений. Здесь достаточно тонкая грань понимания. Если в нескольких словах – мы всегда должны учить ученика думать, решать осознанно, уметь применять весь арсенал доступного инструментария. Как это сделать? Читайте статьи Решатель? Нет – эксперт в области решений! и Обзор методов решения задач. А если вы решили стать тем самым экспертом в решении задач и успешно подготовиться к ЕГЭ, зайдите в раздел Услуги репетитора.
  

© helpiks.su При использовании или копировании материалов прямая ссылка на сайт обязательна.