Сопряжения

Самостоятельная работа № 2. Разработка геометрического орнамента из прямолинейных элементов.

Задание 1.Построение прямоугольного орнамента с использованием геометрических мотивов на листе А4. Формат рамки в которой помещается орнамент 20х 20 см.

Цель. Приобрести навыки построения геометрических линий, фигур, их разбиений и пересечений.

Требования: Задание выполняется на листах формата А4. Для оформления можно использовать компьютерную графику либо любые художественные материалы: карандаши, акварель, тушь, гуашь и др.

Теоретическая справка

При построении орнаментов широко используются геометрические построения. Приведем некоторые из них.

Деление отрезка пополам — проведение серединного перпендикуляра. Раствором циркуля, большим половины отрезка, проводятся дуги из центров, являющихся концами отрезка. Точки пересечения дуг соединяются прямой, которая является перпендикулярной к заданному отрезку и делит его пополам (рис. 6).

Деление отрезка на n частей. Чтобы разделить отрезок на любое число частей, например, на четыре, достаточно через любой конец отрезка провести прямую, на которой отложить три равных отрезка произвольной величины. Конец последнего отрезка соединяется с концом заданного. Параллельно построенной прямой проводятся линии через концы отложенных отрезков. На пересечении с заданным отрезком получаются точки деления (рис. 7).

Сопряжения

Сопряжением называется плавный переход по кривой от одной линии к другой. Сопряжения бывают циркульные и лекальные. Построение их основано на свойствах касательных к кривым линиям. Сопряжение отрезков прямых с циркульными кривыми будет возможно, если точка сопряжения является одновременно и точкой касания прямой к дуге кривой. Следовательно, радиус сопряжения должен быть перпендикулярным к прямой в точке касания.

Сопряжение циркульных кривых возможно тогда, когда точка сопряжения будет являться одновременно и точкой касания сопрягаемых дуг. Следовательно, точка касания должна находиться на линии центров дуг окружностей. (рис. 5)

Геометрия в орнаменте

Анализируя некоторые орнаменты, можно наблюдать примеры использования в них геометрических построений. Например, деления окружности на равные части (рис. 4) сопряжения (рис. 5).