Проверка домашнего задания:. Решение.. Решение.. Решение.. Решение.

Стр 1 из 2Следующая ⇒

1. Проверка домашнего задания:

Тема: Неравенства с логарифмами по переменному основанию:

Задание № 4

Решите неравенство

Решение.

Левая часть неравенства имеет смысл при и то есть при и При этих условиях получаем:

Сделаем замену тогда

Возвращаясь к исходной переменной, получаем:

Из полученного набора нужно ещё исключить точку 2. Таким образом, множество решений исходного неравенства:

Ответ:

Задание № 11

Решите неравенство:

Решение.

Область допустимых значений неравенства задается соотношениями:

На области допустимых значений справедливы равносильности:

Поэтому на ОДЗ имеем:

Учитывая ОДЗ получаем:

Ответ:

Задание № 22

Решите неравенство:

Решение.

Преобразуем неравенство:

Рассмотрим два случая.

а)

Откуда, учитывая условие находим: или

б)

Учитывая условие , получаем: или

Множество решений неравенства:

Ответ:

Задание № 28

Решите неравенство:

Решение.

Область допустимых значений неравенства задается соотношениями:

отсюда

При этом можем перейти к равносильному условию:

(7-х-1)(2х+9-1)£0,

(6-х)(2х+8)£0,

(6-х)(2х+8)=0,

(6-х)=0 или (2х+8)=0

х=6 2х=-8

х=-4

Отсюда . С учетом ОДЗ получаем:

Множество решений неравенства:

Ответ:

Задание № 31

Рассмотрим два случая.

Первый случай: Тогда имеем систему

Второй случай: Тогда имеем систему:

Множество решений неравенства:

Ответ:

Тема: Задачи на оптимальный выбор

Задание № 18

Григорий является владельцем двух заводов в разных городах. На заводах производятся абсолютно одинаковые товары, но на заводе, расположенном во втором городе, используется более совершенное оборудование. В результате, если рабочие на заводе, расположенном в первом городе, трудятся суммарно t² часов в неделю, то за эту неделю они производят 3t единиц товара; если рабочие на заводе, расположенном во втором городе, трудятся суммарно t² часов в неделю, то за эту неделю они производят 4t единиц товара.

За каждый час работы (на каждом из заводов) Григорий платит рабочему 500 рублей.

Григорий готов выделять 5 000 000 рублей в неделю на оплату труда рабочих. Какое наибольшее количество единиц товара можно произвести за неделю на этих двух заводах?

Решение.

Пусть на первом заводе работают суммарно , а на втором — часов в неделю. Требуется найти максимум суммы при условии

Выразим из первого соотношения: подставим в (*), получим уравнение:

Полученное уравнение имеет решения, если неотрицателен его дискриминант, а значит, и четверть дискриминанта:

Тем самым, наибольшее возможное значение равно 500. Покажем, что оно достигается при натуральных значениях переменных: действительно, из (**) находим, что значению соответствует а тогда

Ответ: 500 единиц товара.

Задание № 20

Производство x тыс. единиц продукции обходится в q = 0,5x² + 2x + 5 млн рублей в год. При цене p тыс. рублей за единицу годовая прибыль от продажи этой продукции (в млн рублей) составляет px − q. При каком наименьшем значении p через четыре года суммарная прибыль составит не менее 52 млн рублей?

Решение.

Прибыль (в млн рублей) за один год выражается как

Это выражение является квадратным трёхчленом и достигает своего наибольшего значения при x = p − 2. Наибольшее значение равно Через 4 года прибыль составит не менее 52 млн рублей при