Самостоятельная работа.

Алгоритм нахождения наибольшего или наименьшего значения функции на отрезке:

Найти производную функции.
Определить критические точки (те точки, в которых производная функции обращается в ноль или не существует).
Выбрать из найденных точек те, которые принадлежат данному отрезку.
Вычислить значения функции (не производной!) в этих точках и на концах отрезка.
Среди полученных значений выбрать наибольшее или наименьшее, оно и будет искомым.

Пример 3. Найдите наименьшее значение функции y = x³ – 18x² + 81x + 23 на отрезке [8; 13].

Решение:действуем по алгоритму нахождения наименьшего значения функции на отрезке:

1) y’ = 3x² – 36x + 81.

2) 3x² – 36x + 81 = 0

x² – 12x + 27 = 0,

x = 3 и x = 9

3) x = 9 [8; 13].

4) y = x³ – 18x² + 81x + 23 = x(x-9)²+23:

o y(8) = 8 · (8-9)²+23 = 31;

o y(9) = 9 · (9-9)²+23 = 23;

o y(13) = 13 · (13-9)²+23 = 231.

Ответ. ;

Самостоятельная работа.

Найти наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке.
	, [-1,3]
	, [0,3]	,[0,2]
	,[-2,0]	,[-1,1]
	-3,0]

		, [-2,0]
	,[0,2]	, [0,2]
	[-1,1]
	,	,[1,3]
	[-3,-1]
	, [-1,2]