Вопросы по дисциплине «Элементы высшей математики»

Специальность (шифр), форма обучения	230115.51Программирование в компьютерных системах
Название дисциплины	Элементы высшей математики
Курс, семестр	2 курс, III семестр
Ф.И.О. преподавателя – разработчика материалов	Хабибуллина Н.Р.

Утверждаю

Председатель ПЦК

Кондаков С.А.

________________

« » декабря 2012 г.

Вопросы по дисциплине «Элементы высшей математики»

для специальности «Программирование в компьютерных системах»

III семестр

1)Как называется наука о количественных отношениях и пространственных формах действительного мира?

2)Какой метод лежит в основе построения математической теории?

3)В какой период математические исследования имеют дело лишь с достаточно ограниченным запасом основных понятий, возникших в связи с самыми простыми запросами хозяйственной жизни?

4)Какой период в математике начинается с употребления переменных величин в аналитической геометрии и создания дифференциального и интегрального исчисления?

5)Как называются условия, без которых рассматриваемое утверждение заведомо не может быть верным?

6)Как называется прямоугольная таблица, содержащая m строк и n столбцов?

7)Как называется матрица вида ?

8)Как называется матрица вида ?

9)Как называется матрица вида ?

10)Чему равно A×B, если , ?

11)Чему равно B×A, если , ?

12)Как называется матрица, в которой столбцы и строки поменялись местами с сохранением порядка?

13)Какие из операций МОЖНО выполнить над матрицами и ?

14)Найти матрицу D=5A-2B, если A=(1 -1 3), B=(0 -2 -1). [Ответ записать в скобках, элементы матриц записывать через пробел, например, (-1 2 4)]

15)Найти матрицу С=2A-B, если A=(1 2 5), B=(2 1 3). [Ответ записать в скобках, элементы матриц записывать через пробел, например, (-1 2 4)]

16)Определить размер матрицы-произведения С=B×A, если матрица А имеет размер 1 на 4, матрица В имеет размер 4 на 1.

17)Определить размер матрицы-произведения С=2B×A, если А имеет размер 1 на 4, В имеет размер 4 на 1.

18)Завершите предложение так, чтобы получилось истинное высказывание: «Определителем квадратной матрицы, называется …»

19)Завершите предложение так, чтобы получилось истинное высказывание: «При перестановке двух строк определитель …»

20)Завершите предложение так, чтобы получилось истинное высказывание: «Определитель, имеющий две одинаковые строки …»

21)Как называется определитель матрицы (n-1)-го порядка, полученной из матрицы вычеркиванием i-ой строки и j-го столбца?

22)Чему равен минор M₂₂ матрицы ?

23)Алгебраическое дополнение A₂₂ матрицы имеет вид:

24)Чему равен определитель матрицы ?

25)Чему равен определитель матрицы ?

26)Чему равен определитель матрицы ?

27)Чему равен определитель матрицы ?

28)Чему равен определитель матрицы ?

29)Найти алгебраическое дополнение A₂₂ матрицы .

30)Найти алгебраическое дополнение A₃₂ матрицы .

31)Найти алгебраическое дополнение A₂₃ матрицы .

32)Найти минор M₃₂ матрицы .

33)Найти минор M₁₃ матрицы .

34)Какая матрица является ступенчатой?

35)Как называется система линейных уравнений, у которой все свободные члены равны нулю?

36)Сколько решений имеет система линейных уравнений вида ?

37)Как называется система уравнений, имеющая хотя бы одно решение?

38)Как называется система совместная система уравнений, имеющая ровно одно решение?

39)Как называется система совместная система уравнений, имеющая, по крайней мере, 2 решения?

40)Укажите пункт, который не относится к элементарным преобразованиям:

41)Как называется система уравнений не имеющая решений?

42)Как называется метод, в котором с помощью элементарных преобразований система уравнений приводится к равносильной системе ступенчатого вида, из которой последовательно, начиная с последних (по номеру) переменных, находятся все остальные переменные?

43)Как называются системы линейных уравнений, если множества решений этих систем совпадают?

44)Как называется способ решения квадратных систем линейных алгебраических уравнений с ненулевым определителем основной матрицы (причём для таких уравнений решение существует и единственно)?

45)Найти решение системы линейных уравнений . В ответе указать значения переменных: x₁, x₂ (ответы разделять запятой, без пробелов)

46)Найти решение системы линейных уравнений по формулам Крамера . В ответе указать значения переменных: x₁, x₂, определителя D₂

47)Найти решение системы линейных уравнений по формулам Крамера . В ответе указать значение определителей D, D₁, D₂

48)Какой вид имеет уравнение прямой с угловым коэффициентом?

49)Какой вид имеет уравнение прямой, которая проходит через данную точку в данном направлении?

50)Какой вид имеет уравнение прямой, проходящей через две точки?

51)Какой вид имеет уравнение прямой в отрезках?

52)Какой вид имеет общее уравнение прямой?

53)Какое уравнение имеет пучок прямых, проходящих через точку A(4; -3)?

54)Какое уравнение имеет прямая, проходящая через точку A(4; 5) под углом 45⁰ к оси Ox?

55)Какое уравнение имеет прямая, проходящая через точку A(8;-5)и параллельная оси Oy?

56)Составить уравнение прямой, проходящей через точки A (1; 2) и B (0; 1). [Ответ записать в виде у=kx+b)]

57)Какое уравнение имеет прямая, проходящая через точку A(1; -2) под углом 45⁰ к оси Ox? [Ответ записать в виде у=kx+b)]

58)Как называется множество точек плоскости, декартовы координаты, которых удовлетворяют уравнению ?

59)Как называется множество всех точек плоскости, удовлетворяющих уравнению ?

60)Какое из уравнений не относится к уравнениям окружности?

61)Как называется множество точек плоскости, декартовы координаты, которых удовлетворяют уравнению ?

62)множество точек плоскости, декартовы координаты, которых удовлетворяют уравнению ?

63)Как называется линия вида: y²=2px?

64)Какое каноническое уравнение имеет окружность, заданная уравнением: x²+y²-2x-4y+1=0?

65)Чему равны полуоси эллипса, если его уравнение имеет вид:

66)Чему равны оси гиперболы, если ее уравнение имеет вид:

67)Как называется функция, для которой область определения и область значений суть числовые множества?

68)Какая функция у=f(х) называется четной?

69)Какая функция у=f(х) называется нечетной?

70)Какой из способов задания функции состоит в задании связи между аргументом и функцией в виде формулы или набора формул?

71)Какой из способов задания функции имеет широкое применение в разных отраслях знаний и приложениях: экспериментальных измерениях, таблицах бухгалтерской отчетности и банковской деятельности, статистических данных и т. п.?

72)Найдите область определения функции

73)Найдите область определения функции

74)Определите четность или нечетность функции у=3х+4sinx

75)Определите четность или нечетность функции у =4х²+x³

76)Определите четность или нечетность функции у=3+5x⁶

77)Завершите предложение так, чтобы получилось истинное высказывание: «Число А называется пределом функции y=f(x) при x®¥, …»

78)Завершите предложение так, чтобы получилось истинное высказывание: «Число А называется пределом функции y=f(x) при x®x₀, …»

79)Чему равно произведение бесконечно большой величины на функцию, предел которой отличен от нуля?

80)Чему равно произведение бесконечно малой величины на ограниченную функцию (в том числе на постоянную, на другую бесконечно малую)?

81)Чему равна сумма бесконечно большой величины и ограниченной функции?

82)Укажите формулу первого замечательного предела.

83)Укажите формулу второго замечательного предела.

84)Вычислить предел

85)Чему равен предел

86)Вычислить предел

87)Вычислить

88)Вычислить

89)Вычислить:

90)Вычислить

91)Вычислить:

92)Вычислить предел

93)Вычислить предел

94)Вычислить:

95)Вычислить:

96)Вычислить предел

97)Вычислить предел

98)Вычислить предел

99)Вычислить предел

100)Вычислите предел

101)Вычислите предел

102)Вычислите предел

103)Вычислить предел

104)Вычислить предел

105)Какое из условий не относится к условиям непрерывности функции f(x) в точке х₀?

106)Какая функция определенна в точке и бесконечно малому приращению аргумента соответствует бесконечно малое приращение функции?

107)Установить характер точки разрыва х=0 функции

108)Каких точек разрыва не существует?

109)Установить характер точки разрыва х=4 функции

110)Найти точку разрыва функции на отрезке [-1;5] и установить характер точки разрыва?

111)Какая из перечисленных функций не является непрерывной?

112)Как называется предел отношения приращения функции к приращению независимой переменной при стремлении последнего к нулю (если предел существует)?

113)Как называется функция, если функция в точке имеет конечную производную?

114)Чему равна производная произведения двух функций u и v?

115)Чему равна производная разности двух функций u и v?

116)Чему равна производная частного двух функций u и v?

117)Прямолинейное движение точки происходит по закону s=f(t)=t⁴–5. Чему равна скорость при t=2 c?

118)Закон движения s=f(t)=5t³+4. Чему равно ускорение в момент t =3 с?

119)Чему равен угловой коэффициент касательной к графику функции y=x³ в точке x₀=–1?

120)Найдите производную функции f(x)=x⁴-2x³-x

121)Решите уравнение f¢ (x)=0, f(x)=x²-4x

122)Чему равна производная функции ?

123)Вычислите f ¢(1), если f(x)=x⁵-2x

124)Вычислите f ¢(0), если f(x)=sinx+x⁵-2x

125)Вычислите f ¢(0), если f(x)=cosx+x²-5

126)Найдите f ¢(x), если f(x)=-cosx-8x. [При записи ответа не использовать пробел]

127)Найдите значение f ¢(0,5), если

128)Чему равна производная функции f(x)=(2x-1)³?

129)Найдите f ¢(x), если

130)Найдите f ¢(x), если

131)Найдите f ¢(x), если

132)Найдите f ¢(x), если

133)Вычислите f ¢(0), если f(x)=sin5x

134)Вычислите f ¢(1), если f(x)= 5(x-1)²

135)Вычислите f ¢(1), если f(x)= 7(2x-4)²

136)Найти вторую производную функции y=sinx

137)Найти вторую производную функции y=x⁴+2x

138)Найдите производную третьего порядка функции:

139)Найдите производную третьего порядка функции:

140)Чему равна производная четвертого порядка функции y=5x⁴+8x³-7x+16?

141)Вычислите f¢¢ (2), если f(x)=x³–3x²+4x-9.

142)Чему равна производная четвертого порядка функции: y=2x⁴-x³+5x+106?

143)Как называется функция на промежутке X, если для любых x₁ÎX и x₂ÎX, x₂>x₁ верно неравенство f(x₁)>f(x₂)?

144)Как называется функция на промежутке X, если для любых x₁ÎX и x₂ÎX, x₂>x₁ верно неравенство f(x₁)<f(x₂)?

145)Завершите предложение так, чтобы получилось истинное высказывание: «Если производная дифференцируемой функции положительна внутри некоторого промежутка , тогда функция на этом промежутке…»

146)Завершите предложение так, чтобы получилось истинное высказывание: «Если производная дифференцируемой функции отрицательна внутри некоторого промежутка , тогда функция на этом промежутке…»

147)Как называются точки, в которых производная равна нулю или не существует?

148)Найти интервал(ы) убывания функции y=x⁵-5x.

149)Найдите точки экстремума функции

150)Найдите точки экстремума функции

151)Как называется функция, если для любых двух значений x₁ и x₂, из промежутка выполняется неравенство: ?

152)Какой является функция, если вторая производная этой функции положительна на некотором промежутке?

153)Какой является функция, если вторая производная этой функции отрицательна на некотором промежутке?

154)Как называется точка, разделяющая интервалы, в которых непрерывная функция выпукла вниз и вверх?

155)Найти интервал(ы) выпуклости вверх функции y=30x³-x⁵.

156)Найти интервал(ы) выпуклости вниз функции y=30x³-x⁵.

157)Найдите область определения функции

158)[1; +∞)

159)(1;+∞)

160)(2; +∞)

161)(-2; +∞)

162)Определите вертикальную асимптоту для функции

163)Определите вертикальную асимптоту для функции

164)Определите вертикальную асимптоту для функции

165)Определите горизонтальную асимптоту для функции

166)Определите горизонтальную асимптоту для функции

167)Определите наклонную асимптоту для функции

168)Определите наклонную асимптоту для функции

169)Найдите точки перегиба функции y=x³+3x²-5x-6.

170)Найдите точки перегиба функции

171)Применяя правило Лопиталя вычислить предел

172)Применяя правило Лопиталя вычислить предел

173)Применяя правило Лопиталя вычислить предел

174)Найдите координаты точки максимума функции y=x³-2x²-7x+4. [Координаты точки записать в строку, без пробелов, например в виде, (-3;-4)]

175)Найдите критические точки функции . [Полученные точки перечислить через точку с запятой, без пробела]

176)Найдите критические точки функции y=4x²-4x.

177)Найдите координаты точки максимума функции y=2x²-4x. [Координаты точки записать в строку, без пробелов, например в виде, (-3;-4)]

178)Определите вертикальную асимптоту для функции

179)Определите горизонтальную асимптоту для функции

180)Найти дифференциал функции y=lnx

181)Найти дифференциал функции

182)Чему равен дифференциал суммы двух функций u и v?

183)Чему равен дифференциал произведения двух функций u и v?

184)Найти дифференциал функции f(x)=-cosx-8x.

185)Найти дифференциал функции f(x)=2sinx+31x.