Практическая работа № 11.. Теоретическое обоснование.. Размещения.. Перестановки.. Сочетания.

Практическая работа № 11.

(2 часа)

Тема:Элементы комбинаторики.

Цель:рассмотреть задачи комбинаторного характера, которые имеют отношение к теории вероятностей.

Теоретическое обоснование.

1. Размещения.

Размещением из n элементов по m элементов называется упорядоченное подмножество, содержащее m различных элементов данного множества.

, или

где «эн факториал» равен:

2. Перестановки.

Перестановкой из n элементов называется размещение из n элементов по n элементов.

3. Сочетания.

Сочетанием из n элементов по m элементов называется любое подмножество, которое содержит m различных элементов данного множества.

Свойства:

1) 2)

3) 4)

Задание № 1.В группе из 30 студентов нужно выбрать старосту, ответственного за дежурство и физорга. Сколькими способами это можно сделать, если каждый из 30 студентов староста, ответственный за дежурство и спортсмен?

Решение:

Искомое число способов равно числу размещений из 30 элементов по 3 элемента, т.е.

Задание № 2.Сколькими способами можно расставлять на одной полке 6 различных книг?

Решение:

Искомое число способов равно числу перестановок из 6 элементов, т.е.

Задание № 3.В бригаде из 25 электриков нужно выделить 4 для работы на определенном участке. Сколькими способами это можно сделать?

Решение:

Так как порядок выбранных четырех электриков не имеет значения, то это можно сделать способами. Находим

Задание № 4.Решить уравнение:

Решение:

; ; или

, ,

, ( )

-не удовлетворяет, т.к. по условию и

Ответ:

Ход работы:

В - 1	№ 1	№ 31	№ 61
В – 2	№ 2	№ 32	№ 62
В – 3	№ 3	№ 33	№ 63
В – 4	№ 4	№ 34	№ 64
В – 5	№ 5	№ 35	№ 65
В – 6	№ 6	№ 36	№ 66
В – 7	№ 7	№ 37	№ 67
В – 8	№ 8	№ 38	№ 68
В – 9	№ 9	№ 39	№ 69
В - 10	№ 10	№ 40	№ 70
В - 11	№ 11	№ 41	№ 71
В - 12	№ 12	№ 42	№ 72
В - 13	№ 13	№ 43	№ 73
В - 14	№ 14	№ 44	№ 74
В - 15	№ 15	№ 45	№ 75

В - 16	№ 16	№ 46	№ 76
В - 17	№ 17	№ 47	№ 78
В - 18	№ 18	№ 48	№ 79
В - 19	№ 19	№ 49	№ 80
В - 20	№ 20	№ 50	№ 81
В – 21	№ 21	№ 51	№ 82
В – 22	№ 22	№ 52	№ 83
В – 23	№ 23	№ 53
В – 24	№ 24	№ 54
В – 25	№ 25	№ 55

Вычислите:

№ 1. № 31.

№ 2. № 32.

№ 3. № 33.

№ 4. № 34.

№ 5. № 35.

№ 6. № 36.

№ 7. № 37.

№ 8. № 38.

№ 9. № 39.

№ 10. № 40.

№ 11. № 41.

№ 12. № 42.

№ 13. № 43.

№ 14. № 44.

№ 15. № 45.

№ 16. № 46.

№ 17. № 47.

№ 18. № 48.

№ 19. № 49.

№ 20. № 50.

№ 21. № 51.

№ 22. № 52.

№ 23. № 53.

№ 24. № 54.

№ 25. № 55.

Решите уравнение:

№ 61. № 62.

№ 63. № 64.

№ 65. № 66.

№ 67. № 68.

№ 69. № 70.

№ 71. № 72.

№ 73. № 74.

№ 75. № 76.

№ 77. № 78.

№ 79. № 80.

№ 81. № 82.

№ 83.

Контрольные вопросы:

1) Что такое комбинаторика?

2) Перечислите виды комбинаторики.

3) Что такое факториал? Как вычислить 5!, 0!, 1! .

4) Напишите формулы вычисления размещения, перестановки и сочетания.

Основные источники (ОИ):

1. Омельченко, В.П. Математика [Текст]: учеб.пособие/В.П.Омельченко, Э.В.Курбатова. – 9-е изд.стер. - Ростов н/Д.: Феникс, 2014. – 380 с.

2. Пехлецкий, И.Д. Математика [Текст]: учеб./ Н.Д.Пехлецкий. – 8-е изд.стер.- М.: Академия, 2011. – 304 с.

Дополнительные источники (ДИ):

1. Дадаян, А. А. Математика [Электронный ресурс]: учеб./ А.А. Дадаян. - 3-e изд. - М.: Форум, 2010. - 544 с. (ЭБС Znanium.com). Режим доступа: http://znanium.com/go.php?id=242366

2. Епихин, В. Е. Алгебра и теория пределов. Элективный курс [Электронный ресурс] : учеб. пособ. / В. Е. Епихин. - 2-е изд. (эл.). - М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2012. - 352 с. (ЭБС Znanium.com). Режим доступа: http://znanium.com/go.php?id=366223