Производная и первообразная логарифмической функции

Производная и первообразная логарифмической функции

Производная логарифмической функции находится по формулам:

; .

Таблица производных

Производные функций

Правила нахождения производных

, С – число

Пример 1.Найти производные функций: а) ; б) ; в)

Решение.

а) ;

б) ;

в) .

На любом промежутке, не содержащем точку 0, первообразной для функции является функция .

Таблица первообразных

Функция y = f(x)	(постоянная)
Общий вид первообразных F(x) для f(x)
Функция y = f(x)
Общий вид первообразных F(x) для f(x)

Таблица интегралов.

; ; ; ; ;

; ; ; ;

; ; ; .

Формула Ньютона-Лейбница. .

Пример 2. Найти первообразные для функций: а) ; б) .

Решение.

а) ; ;

б) ; .

Пример 3. Найти площадь фигуры, ограниченной линиями , , , .

Решение.

Площадь фигуры равна .

Домашнее задание.

№ 549. Найдите производную функции: а) ; б) ;

в) ; г) .

№ 550. Найдите производную функции: а) ; б) ; в) ; г) .

№ 551. Найдите общий вид первообразных: а) ; б) ;

в) ; г) .

№ 553. Вычислите интеграл: а) ; б) ; в) ; г) .