Лекция по Математике (ТС-1) Тема 3.2.

Лекция по Математике (ТС-1) Тема 3.2.

Область определения функции, заданной аналитически. Графики функций.

у = х (Линейная функция) у = х² (Квадратичная функция. Парабола)

у = х³ у = у = х^-3

(кубическая у = 1 /х³

парабола)

у = х^1/2

у=

квадратный

корень

у = х^1/3

у= х^-2 у=

у=х^1/2 кубический корень

Область определения функции

Если функция задана формулой и область определения функции не указана, то считают, что её область определения состоит из всех значений независимой переменной, при которой эта формула имеет смысл.

1. Целые функции. Формула содержит действия +, -, *, (), ².

Областью определения является любое действительное число. D= , D= (- )

2. Дробно-рациональные функции. Формула содержит +, -, *, (), ², / .

F(x) = U(x) / V(x). Область определения D: V(x) 0

3. Иррациональныефункции F(x) = Область определения D: U(x) ≥ 0

При делении обеих частей неравенства на отрицательное число, знак неравенства меняется на противоположный.

Свойства функции: Монотонность, ограниченность, четность и нечетность и периодичность функции.

1) МОНОТОННОСТЬ

Рассмотрим графики функции. Выберем произвольное значение аргумента и найдем соответствующее значение функции.

Монотонность

Возрастающая Большему значению аргумента соответствует большее значение функции х₁ < x₂, f(x₁) < f(x₂) f(x) ↑ функция возрастает

Рис.1

Убывающая Большему значению аргумента соответствует меньшее значение функции х₁ < x₂ f(x₁) > f(x₂) f(x) ↓ функция убывает

Рис.2

Опр. Функция только возрастающая или только убывающая называется МОНОТОННОЙ, (Рис 1,2)

Немонотонная функция – возрастаюшая и убывающая. Пример. Парабола

f(x) ↓ , x Î (- ,0) f(x) ↑ , (0; + )

Промежутки на которых функция возрастает или убывает называют промежутками монотонности.

2) ЧЕТНОСТЬ И НЕЧЕТНОСТЬ

Четная функция у = х² f(-x) = f(x) f(x) – четная График четной функции симметричен относительно оси ординат (у). Нечетная функция у = х³ f(-x) = -f(x) f(x) – нечетная График нечетной функции симметричен относительно начала координат т.О.

Большинство функций являются ни четными ни нечетными – функции общего вида.

Порядок выполнения отчета по лекции.

(ЛЕКЦИЮ ЗАКОНСПЕКТИРОВАТЬ В ТЕТРАДИ, прислать по ссылке в виде фото https://vk.com/public193953220) илина эл. почту Lena_Danukova@Mail.ru