Нахождение значений у или х. Монотонность (промежутки возрастания и убывания). Экстремумы

2.Нахождение значений у или х

Смотрим по графику функции (как морской бой):

Если задан х = 2, то у для этой точки = 3.

Если х = -4, то у = -2.

И наоборот задания:

Если у = 1, то х = 0,5

Если у = 4, то х = 1

Если у = 3, то х = 0,8 и х = 2 (в таких случаях смотрите внимательно)

3. Монотонность (промежутки возрастания и убывания)

Функция f(x) возрастает на множестве Р , если для любых x₁ и x₂ из этого множества, таких, что x₁ < x₂ выполнено неравенство f(x₁)< f(x₂).

Промежутки возрастания (когда график идет вверх) определяют значения по оси Х, скобки квадратные.

Функция f(x) убывает на множестве Р , если для любых x₁ и x₂ из этого множества, таких, что x₁ < x₂ выполнено неравенство f(x₁) > f(x₂).

Промежутки убывания (когда график идет вниз) определяют значения по оси Х, скобки квадратные.

4. Экстремумы

Точка Х_max называется точкой максимума функции f(x) , если для всех х из некоторой окрестности Х_max , выполнено неравенство f(х) f(X_max).

Значение Y_max=f(X_max) называется максимумом этой функции.

Х_max – точка максимума – (это х горики на графике)
У_max – максимум функции – (это у горки)

Точка Х_min называется точкой минимума функции f(x) , если для всех х из некоторой окрестности Х_min , выполнено неравенство f(х) f(X_min).

Значение Y_min=f(X_min) называется минимумом этой функции.

X_min – точка минимума – (это х ямки на графике)
Y_min – минимум функции – (это у ямки)

X_min, Х_max – точки экстремума
Y_min, У_max – экстремумы.

5. Нули функции

Нулем функции y = f(x) называется такое значение аргумента х , при котором функция обращается в нуль: f(x) = 0.

Х₁,Х₂,Х₃ – нули функции y = f(x).

Нули функции – это точки пересечения графика с осью ОХ.