Тема урока: Многоугольник, его элементы и свойства.

Тема урока: Многоугольник, его элементы и свойства.

Сумма углов выпуклого многоугольника

Замкнутая ломаная, не имеющая самопересечений, ограничивает многоугольник.

Отрезки, соединяющие две не соседние вершины многоугольника называются диагоналямимногоугольника.

Рис. 70 рис. 71

Задания:

1) Среди всех фигур, изображенных на рис. 75, укажите те, которые являются

а) многоугольниками,

б) выпуклыми многоугольниками,

в) невыпуклыми многоугольниками.

2) Начертите в тетрадях выпуклый пятиугольник FBCDE.

Запишите: а) вершины многоугольника,

б) стороны многоугольника,

в) диагонали многоугольника,

г) вычислить сумму углов многоугольника.

Сможем ли мы ответить на последний вопрос?

Давайте сначала найдем сумму углов выпуклого четырехугольника.

Верно, разобьем четырехугольник на два треугольника, проведя из одной вершины диагональ.

Сумма углов треугольника = 180⁰. Тогда Сумма углов четырехугольника = 2 * 180⁰ = 360⁰.

Найдите самостоятельно сумму углов пятиугольника, шестиугольника.

(см. следующую стр.)

Проведем 2 диагонали и разобьем пятиугольник на 3 треугольника. Сумма углов = 3 * 180⁰ = 540⁰

Проведем 3 диагонали и разобьем шестиугольник на 4 треугольника. Сумма углов = 4 * 180⁰ = 720⁰

А если мы возьмем n – угольник. Это будет произвольный многоугольник – семиугольник, одиннадцатиугольник и т.д.

180⁰ будет всегда, а как узнать сколько треугольников будет относительно сторон многоугольника?

Посмотрим на последний рисунок. Сколько сторон у многоугольника? (6)

Сколько получилось треугольников? (4 = 6 – 2). Проверьте для пятиугольника, четырехугольника.

Получилось?

Вывод: Сумма углов выпуклого n – угольника равна 180⁰ *( n – 2).

Самостоятельно разобрать и записать в тетрадь определения описанной и вписанной окружностей (стр. 139)