Тема урока: «Знаки тригонометрических функций»

Тема урока: «Знаки тригонометрических функций»

1. Знаки синуса и косинуса.

y sin α y cos α

2 3 4

X х x

Пусть точка (1: 0) совершает поворот против часовой стрелки. Для точек находящихся в первой четверти, ординаты и абсциссы положительны. Поэтому sin α > 0 и cos α > 0, если 0 <α < .

Для точек, расположенных во второй четверти, ординаты положительны, абсциссы отрицательны. Следовательно, sin α > 0,

cos α < 0, если < α < π.

В третьей и четвертой четверти продолжить по аналогии и проставить знаки в четвертях.

2. Знаки тангенса.

y tg α

++++++

По определению tg α = . Поэтому tg α > 0, если sin α и cos α имеют одинаковые знаки, и tg α < 0, если sin α и cos α имеют противоположные знаки.

Проставить знаки тангенса по четвертям.

Задача 1. Выяснить знаки синуса и косинуса следующих углов:

1) 2) 745° 3) -

1) Углу соответствует точка единичной окружности, расположенная во второй четверти.

Поэтому > 0 (ордината во второй четверти имеет знак +),

< 0 (абсцисса во второй четверти имеет знак −).

2) Так как 745° = 2 ∙ 360° + 25°, то повороту точки (1; 0) на угол 745° соответствует точка, расположенная в первой четверти.

Поэтому (ордината и абсцисса в 1 четверти имеет знак +).

3) Так как , то при повороте точки (1; 0) на угол - получается точка третьей четверти.

Поэтому ) < 0, < 0.

Задача 2. Выяснить знак тангенса следующих углов: 1) 260°, 2) 3.

Выполнить самостоятельно.