ДИСТАНЦИОННОЕ ОБУЧЕНИЕ. Практическая работа «Использование координат и векторов при решении математических и прикладных задач». Решить задачи

ДИСТАНЦИОННОЕ ОБУЧЕНИЕ

Практическая работа «Использование координат и векторов при решении математических и прикладных задач»

Цели: формирование навыков решения задач с использованием координат и векторов.

Повторить

1) Формулу длины вектора

2) Правило сложения векторов, заданных координатами

3) Правило умножения вектора на число

4) Формулы координат середины отрезка

5) Формулу расстояния между точками

6) Уравнение плоскости

7) Скалярное произведение векторов. Следствие из скалярного произведения

Решить задачи

№ 1. В прямоугольном параллелепипеде стороны AB=1,BC=2, =3. Вычислите косинус угла между прямой АС и .

№2. Докажите, что точки А (1,1,2), В (4,5,-8), С (2,-1,0) и D ( -1,-5,10)являются вершинами параллелограмма.

Выразите вектор через векторы и .Точка O-точка пересечения диагоналей параллелограмма.

Вычислите сумму квадратов диагоналей параллелограмма.

№3. Найдите значение параметра n при котором вектора a = {-12; -20; -2} и b = {120; n; 20} будут коллинеарны.

№ 4. Найдите значение параметра n при котором вектора a = {-11; 16; -9} и b = {n; -14; 2} будут перпендикулярны.

№5. Даны векторы a⃗ (−4;8;−7) и b⃗ (5;x;−5).

Найди значение x, если a⃗ b⃗ =31.

№ 11. Даны векторы

a⃗ {3;−3;9}; b⃗ {−4;−2;1}; c⃗ {0;1;2}.

Которые из них перпендикулярны?