![]()
|
|||
Геометрическая и волновая оптикаГеометрическая и волновая оптика 1. Задание 32 № 10437 В плоскости, параллельной плоскости тонкой собирающей линзы, вращается точечный источник света по окружности с центром на главной оптической оси. Источник удален от линзы на расстояние 15 см. Скорость изображения равна 10 м/с, фокусное расстояние линзы составляет 10 см. Нарисуйте чертеж и покажите ход лучей. Найдите скорость источника. 2. Задание 32 № 9075 Параллельный пучок света падает из воздуха на стопку из четырёх плоскопараллельных стеклянных пластин под углом α = 30º (см. рисунок). Под каким углом β пучок выйдет из этой стопки, если показатели преломления пластин равны n1 = 1,7, n2 = 1,6, n3 = 1,5, n4 = 1,4? 3. Задание 32 № 4477 Определите фокусное расстояние тонкой линзы, если линейные размеры изображения тонкого карандаша, помещённого на расстоянии 4. Задание 32 № 5985 На экране, перпендикулярном главной оптической оси некоторой тонкой линзы, получили действительное изображение небольшого предмета, находящегося на расстоянии a = 25 см от этой линзы, с линейным увеличением Г = 2. После замены этой линзы на другую, находящуюся в том же месте и на том же расстоянии до предмета, увеличение изображения предмета при новом положении экрана, соответствующем резкому изображению, стало больше в n = 2,5 раза. Чему равна оптическая сила D2 второй линзы? 5. Задание 32 № 6873 Ныряльщик, находящийся в бассейне, смотрит вверх с глубины h на спокойную поверхность воды и видит через неё, что его тренер стоит на кромке бассейна, причём ступни ног находятся на уровне воды, а голова видна ныряльщику под углом φ = 45º к вертикали. Показатель преломления воды n = 4/3, расстояние по горизонтали от глаз ныряльщика до ног тренера равно l = 7 м, рост тренера H = 1,77 м. Чему равна глубина h, с которой смотрит ныряльщик? 6. Задание 32 № 10442 В горизонтальное дно водоема глубиной 4 м вертикально вбита свая. При угле падения солнечных лучей на поверхность воды, равном 30°, свая отбрасывает на дно водоема тень длиной 3 м. Постройте ход лучей и найдите длину непогруженной части сваи. Коэффициент преломления воды 7. Задание 32 № 6020 На экране, перпендикулярном главной оптической оси некоторой тонкой линзы, получили действительное изображение небольшого предмета, находящегося на расстоянии a = 50 см от этой линзы, с линейным увеличением Г = 1. После замены этой линзы на другую, находящуюся в том же месте и на том же расстоянии до предмета, увеличение изображения предмета при новом положении экрана, соответствующем резкому изображению, стало меньше в n = 0,5 раза. Чему равна оптическая сила D2 второй линзы? 8. Задание 32 № 4967
9. Задание 32 № 3014 На экране наблюдается спектр с помощью дифракционной решетки, имеющей 500 штрихов на миллиметр. Расстояние от решетки до экрана 10. Задание 32 № 10448 Предмет находится на главной оптической оси на расстоянии a = 16 см от собирающей линзы с фокусным расстоянием F = 8 cм. Предмет перемещают на расстояние 20 см от линзы и на 3 см от главной оптической оси. Сделайте рисунок с построением хода лучей. Определите, на какое расстояние сместилось изображение предмета относительно начального положения. 11. Задание 32 № 5212
12. Задание 32 № 3032 В горизонтальное дно водоема глубиной 3 м вертикально вбита свая, полностью скрытая под водой. При угле падения солнечных лучей на поверхность воды, равном 13. Задание 32 № 4168 Свет с неизвестной длиной волны падает нормально на дифракционную решётку с периодом Справка: 1 ангстрем = 10−10 м. 14. Задание 32 № 3018 Человек читает книгу, держа ее на расстоянии 50 см от глаз. Если это для него расстояние наилучшего видения, то какой оптической силы очки позволят ему читать книгу на расстоянии 25 см? 15. Задание 32 № 4442 Определите фокусное расстояние тонкой линзы, если линейные размеры изображения тонкого карандаша, помещённого на расстоянии 16. Задание 32 № 9230 Параллельный пучок света падает из воздуха на стопку из четырёх плоскопараллельных стеклянных пластин и выходит из нее под углом β = 45º (см. рисунок). Под каким углом α пучок вошел в эту стопку, если показатели преломления пластин равны n1 = 1,7, n2 = 1,6, n3 = 1,5, n4 = 1,4? 17. Задание 32 № 10490 В плоскости, параллельной плоскости тонкой собирающей линзы, по окружности со скоростью 18. Задание 32 № 7963 Стержень АВ длиной l = 10 см расположен параллельно главной оптической оси собирающей линзы с фокусным расстоянием 20 см. Расстояние от главной оптической оси до стержня h = 15 см. Расстояние от линзы до дальнего конца А равно 40 см. Постройте изображение этого стержня и найдите длину изображения. 19. Задание 32 № 3033 В горизонтальное дно водоема глубиной 3 м вертикально вбита свая, полностью скрытая под водой. Высота сваи 2 м. При угле падения солнечных лучей на поверхность воды, равном 20. Задание 32 № 5317
21. Задание 32 № 7840
22. Задание 32 № 3022 Бассейн глубиной 3 м заполнен водой, относительный показатель преломления на границе воздух — вода 1,33. Каков радиус светового круга на поверхности воды от электрической лампы на дне бассейна? 23. Задание 32 № 9524 «Просветлением оптики» называется уменьшение отражения света от преломляющих поверхностей оптических систем, например, от объектива фотоаппарата. Для этого на поверхность объектива наносят тонкую плёнку с показателем преломления, отличающимся от показателя преломления n стекла объектива, и подбирают её толщину определённым образом. Какую минимальную толщину d должна иметь эта плёнка для того, чтобы максимально погасить отражение света в наиболее чувствительной для глаза человека желто-зелёной части спектра, при длине волны в воздухе λ = 540 нм, если показатель преломления плёнки при этой длине волны равен nпл = 1,35? Какой оттенок цвета при этом имеют «просветлённые» объективы? Падение света на объектив можно считать практически нормальным. 24. Задание 32 № 4827 Условимся считать изображение на плёнке фотоаппарата резким, если вместо идеального изображения в виде точки на плёнке получается изображение пятна диаметром не более некоторого предельного значения. Поэтому если объектив находится на фокусном расстоянии от плёнки, то резкими считаются не только бесконечно удалённые предметы, но и все предметы, находящиеся дальше некоторого расстояния d. Оцените предельный размер пятна, если при «относительном отверстии» 25. Задание 32 № 3077
26. Задание 32 № 3029 Небольшой груз, подвешенный на длинной нити, совершает гармонические колебания, при которых его максимальная скорость достигает 0,1 м/с. При помощи собирающей линзы с фокусным расстоянием 0,2 м изображение колеблющегося груза проецируется на экран, расположенный на расстоянии 0,5 м от линзы. Главная оптическая ось линзы перпендикулярна плоскости колебаний маятника и плоскости экрана. Максимальное смещение изображения груза на экране от положения равновесия равно 27. Задание 32 № 3901
рисунок). В плоскости линзы рядом с ней находится небольшой предмет П. Постройте изображение предмета, которое получится в результате двух отражений от зеркал и последующего преломления света линзой. На каком расстоянии от предмета будет находиться его изображение? 28. Задание 32 № 3028 Небольшой груз, подвешенный на нити длиной 2,5 м, совершает гармонические колебания, при которых его максимальная скорость достигает 0,1 м/с. При помощи собирающей линзы с фокусным расстоянием 0,2 м изображение колеблющегося груза проецируется на экран, расположенный на расстоянии 0,6 м от линзы. Главная оптическая ось линзы перпендикулярна плоскости колебаний маятника и плоскости экрана. Определите амплитуду колебаний смещения груза на экране. 29. Задание 32 № 9979 Палка, наполовину погружённая в вертикальном положении в воду, отбрасывает на дно бассейна тень длиной l = 0,5 м. Определите длину выступающей над водой части палки, если глубина воды равна h = 3 м, а угол падения солнечных лучей равен α = 30°. (Показатель преломления воды — 4/3.) 30. Задание 32 № 5177
31. Задание 32 № 3020 Бассейн глубиной 4 м заполнен водой, относительный показатель преломления на границе воздух-вода 1,33. Какой кажется глубина бассейна наблюдателю, смотрящему в воду вертикально вниз? 32. Задание 32 № 4757 Объективы современных фотоаппаратов имеют переменное фокусное расстояние. При изменении фокусного расстояния «наводка на резкость» не сбивается. Условимся считать изображение на плёнке фотоаппарата резким, если вместо идеального изображения в виде точки на плёнке получается изображение пятна диаметром не более 0,05 мм. Поэтому если объектив находится на фокусном расстоянии от плёнки, то резкими считаются не только бесконечно удалённые предметы, но и все предметы, находящиеся дальше некоторого расстояния d. Оказалось, что это расстояние равно 5 м, если фокусное расстояние объектива 50 мм. Как изменится это расстояние, если, не меняя «относительного отверстия» изменить фокусное расстояние объектива до 25 мм? («Относительное отверстие» — это отношение фокусного расстояния к диаметру входного отверстия объектива.) При расчётах считать объектив тонкой линзой. Сделайте рисунок, поясняющий образование пятна. 33. Задание 32 № 4932 Условимся считать изображение на плёнке фотоаппарата резким, если вместо идеального изображения точки на плёнке получается изображение пятна диаметром не более 0,05 мм. Поэтому если объектив находится на фокусном расстоянии от плёнки, то резкими считаются не только бесконечно удалённые предметы, но и все предметы, находящиеся дальше некоторого расстояния d. Объектив имеет переменное фокусное расстояние. При этом расстояние, на которое он настроен (в данном случае 34. Задание 32 № 6477 В телескопе установлен объектив с фокусным расстоянием 1,5 м и окуляр фокусным расстоянием 6 см. Найдите диаметр изображения Солнца, который можно получить с помощью этого телескопа, если есть возможность отнести экран от окуляра не далее, чем на 1,5 м. Угловой диаметр Солнца 30'. 35. Задание 32 № 7751 Для исследования рентгеновских лучей с длинами волн меньше 10 нм изготовить обычную дифракционную решётку с подходящим периодом не представляется возможным, однако есть способ обойти эту трудность. Возьмём обычную решётку с периодом d = 20 мкм и осветим её параллельным пучком рентгеновского излучения с длиной волны λ = 3 нм с углом падения на решётку α = 89,5° (скользящее падение лучей). Под каким углом γ к первоначальному пучку будет фиксироваться дифракционный максимум первого порядка? Считайте этот угол малым: 36. Задание 32 № 4145 Свет с длиной волны Справка: 1 ангстрем = 10−10 м. 37. Задание 32 № 7719 Для исследования рентгеновских лучей с длинами волн меньше 10 нм изготовить обычную дифракционную решётку с подходящим периодом не представляется возможным, однако есть способ обойти эту трудность. Возьмём обычную решётку с периодом d = 30 мкм и осветим её параллельным пучком рентгеновского излучения с длиной волны λ = 4,5 нм с углом падения на решётку α = 89,5° (скользящее падение лучей). Под каким углом γ к первоначальному пучку будет фиксироваться дифракционный максимум первого порядка? Считайте этот угол малым: 38. Задание 32 № 7808
39. Задание 32 № 3034 Условимся считать изображение на пленке фотоаппарата резким, если вместо идеального изображения в виде точки на пленке получается изображение пятна диаметром не более некоторого предельного значения. Поэтому, если объектив находится на фокусном расстоянии от пленки, то резкими считаются не только бесконечно удаленные предметы, но и все предметы, находящиеся дальше некоторого расстояния d. Оцените предельный размер пятна, если при фокусном расстоянии объектива 50 мм и диаметре входного отверстия 5 мм резкими оказались все предметы, находившиеся на расстояниях более 5 м от объектива. Сделайте рисунок, поясняющий образование пятна. 40. Задание 32 № 3017 Для наблюдения явления интерференции света используется точечный источник света и небольшой экран с двумя малыми отверстиями у глаза наблюдателя. Оцените максимальное расстояние d между малыми отверстиями в экране, при котором может наблюдаться явление интерференции света. Разрешающая способность глаза равна 41. Задание 32 № 6176 Из собирающей линзы с фокусным расстоянием 42. Задание 32 № 3016 Масляная пленка на воде при наблюдении вертикально к поверхности кажется оранжевой. Каково минимальное возможное значение толщины пленки? Показатель преломления воды 1,33, масла — 1,47. Длина световой волны 43. Задание 32 № 6107 Пассажир автобуса едет в нём по шоссе и смотрит вбок, на поле, огороженное двумя одинаковыми заборами — рядами тёмного штакетника, параллельными дороге. Зазор между вертикальными штакетинами в каждом из заборов равен их ширине d/2 = 6 см, расстояние от наблюдателя до первого забора равно l = 60 м, а до второго — на Δl = 15 м больше. Поле, наблюдаемое пассажиром через первый забор, видно через мелькающий штакетник достаточно хорошо, а то, что пассажир видит сквозь оба забора, пересечено периодическими темными вертикальными полосами. Найдите период D (по горизонтали) этих полос на уровне первого забора, считая, что наблюдение ведётся почти перпендикулярно к заборам. 44. Задание 32 № 4792 Условимся считать изображение на плёнке фотоаппарата резким, если вместо идеального изображения в виде точки на плёнке получается изображение пятна диаметром не более 0,05 мм. Поэтому если объектив находится на фокусном расстоянии от плёнки, то резкими считаются не только бесконечно удалённые предметы, но и все предметы, находящиеся дальше некоторого расстояния d. Найдите фокусное расстояние объектива, если при «относительном отверстии» 45. Задание 32 № 6177 Расстояние между двумя точечными монохроматическими когерентными источниками света S1 и S2 равно 46. Задание 32 № 9556 «Просветлением оптики» называется уменьшение отражения света от преломляющих поверхностей оптических систем, например, от объектива фотоаппарата. Для этого на поверхность объектива наносят тонкую плёнку с показателем преломления, отличающимся от показателя преломления n стекла объектива, и подбирают её толщину определённым образом. Какую минимальную толщину d должна иметь эта плёнка для того, чтобы максимально погасить отражение света в наиболее чувствительной для глаза человека желто-зелёной части спектра, при длине волны в воздухе λ = 560 нм, если показатель преломления плёнки при этой длине волны равен nпл = 1,4? Какой оттенок цвета при этом имеют «просветлённые» объективы? Падение света на объектив можно считать практически нормальным. 47. Задание 32 № 6072 Пассажир автобуса едет в нём по шоссе и смотрит вбок, на поле, огороженное двумя одинаковыми заборами – рядами тёмного штакетника, параллельными дороге. Зазор между вертикальными штакетинами в каждом из заборов равен их ширине d/2 = 5 см, расстояние от наблюдателя до первого забора равно l = 50 м, а до второго — на Δl = 10 м больше. Поле, наблюдаемое пассажиром через первый забор, видно через мелькающий штакетник достаточно хорошо, а то, что пассажир видит сквозь оба забора, пересечено периодическими темными вертикальными полосами. Найдите период D (по горизонтали) этих полос на уровне первого забора, считая, что наблюдение ведётся почти перпендикулярно к заборам. 48. Задание 32 № 3023 Телескоп имеет объектив с фокусным расстояние 1 м и окуляр с фокусным расстоянием 5 см. Какого диаметра изображение Солнца можно получить с помощью этого телескопа, если есть возможность удалять экран от окуляра до расстояния 1,5 м? Угловой диаметр Солнца
|
|||
|