Задача №3. Задача 3.1. Задача 3.2. Задача 3.3

Задача №3

Задача 3.1

Для схемы на рис. написать выражение для частоты собственных колебаний, причем в коэффициенте инерции учесть массу пружины . Для этого:

1. Записать по определению выражение для кинетической энергии элемента массы пружины .

2. Проинтегрировать его по длине пружины от до .

3. Написать выражение для кинетической энергии системы в целом как сумму энергий массы и пружины.

4. Представить его в виде и отсюда записать выражение для коэффициента инерции .

Задача 3.2

. Груз на проволоке (стержне) постоянного поперечного сечения совершает вертикальные продольные колебания. Исходя из закона Гука для одноосного напряжённого состояния, написать выражение для собственной частоты малых колебаний . В коэффициенте инерции учесть массу стержня (проволоки).

. Записать аналогичное выражение для собственной частоты малых крутильных колебаний массы вокруг вертикальной продольной оси стержня (проволоки), считая тело массы сплошным цилиндром.

Задача 3.3

Тело постоянного поперечного сечения (поплавок) помещено в невязкую жидкость (топливо) с плотностью . Плотность материала поплавка .

В положении статического равновесия его вес уравновешивается силой Архимеда . При нахождении поплавка выше этого положения , а ниже , поэтому величина будет меняться на величину .

Найти выражение для собственной частоты колебаний и подсчитать её значение в соответствии с исходными данными (ИД).

Для этого:

1. Написать выражение для восстанавливающей силы , используя при этом формулу для .

2. Продифференцировав его, получить жёсткость системы и записать .

3. Проинтегрировав , получить потенциальную энергию системы .

4. Построить 2 графика и 2 графика , задав самостоятельно параметры. Графики и строить рядом, но в разных сетках.

Поплавок считать замкнутым полым цилиндром, изготовленным из материала одинаковой толщины мм по контуру.

Рис. 2.5. Схема поплавка

Таблица 2.1 – Данные к задаче 2.4 (рис. 2.5)

Вариант	L, м	D, м	t, м	Материал поплавка	Жидкость

1.	0,2	0,2	0,002	Сталь	Вода
2.	0,22
3.	0,24
4.	0,26
5.	0,28
6.	0,3
7.	0,32
8.	0,34
9.	0,36

10.	0,4	0,24	0,0025	Алюминиевый сплав АмГ_6	Окислитель АК-27И
11.	0,2
12.	0,22
13.	0,24
14.	0,26
15.	0,28
16.	0,3
17.	0,32
18.	0,34

	L, м	D, м	t, м	Материал поплавка	Жидкость
19.	0,2	0,32	0,004	Пластмасса	Вода
20.	0,22
21.	0,24
22.	0,26
23.	0,28
24.	0,3
25.	0,32
26.	0,34
27.	0,36
28.	0,2	0,2	0,0025	АмГ-6	АК-27И
29.	0,22
30.	0,24
31.	0,26
32.	0,28
33.	0,3

	L, м	D, м	t, м	Материал поплавка	Жидкость
34.	0,2	0,28	0,003	Титан	Горючее НДМГ
35.	0,22
36.	0,24
37.	0,26
38.	0,28
39.	0,3
40.	0,32
41.	0,34
42.	0,36
43.3	0,38
44.	0,4
45.	0,42
46.	0,44

	L, м	D, м	t, м	Материал поплавка	Жидкость
47.	0,2	0,32	0,004	Сталь	Вода
48.	0,22
49.	0,24
50.	0,26
51.	0,28
52.	0,3
53.	0,32
54.	0,34
	L, м	D, м	t, м	Материал поплавка	Жидкость
55.	0,2	0,36	0,002	АмГ-6	АК-27И
56.	0,22
57.	0,24
58.	0,26
59.	0,28
60.	0,3
61.	0,32
62.	0,34