Задание 2 (образец решения с комментариями)

Задание 2 (образец решения с комментариями)

Найти наименьшее и наибольшее значение функции

f(x) = 2x³ +3 x² – 36 х на отрезке [ -2; 1 ]

Обязательно записывать алгоритм решения задачи!

f(-2) = 2 ∙ (-2)³ + 3 ∙ (-2)² - 36 ∙ (-2) = -16 +12 +72 = 68

f(1) = 2 ∙ (1)³ + 3 ∙ (1)² - 36 ∙ (1) = 2 + 3 - 36 = -31

Находим значение функции в стационарных точках, т. е. в точках в которых производная равна 0.

2.1 Находим производную и стационарные точки.

применяем формулы (х)′ = 1, (х)^p = p (х)^p-1

f(х)′= 2∙ 3 х² +3∙2 x^∙ – 36 ∙ 1 = 6 х² + 6 x^∙ – 36

f(х)′= 0

6 х² + 6 x^∙ – 36 = 0 сокращаем на 6, получаем х² + x^∙ – 6 = 0

решаем квадратное уравнение, получаем корни х₁= - 3, х₂= 2, т.о.

х₁= - 3 стационарные

х₂= 2, точки

2.2 Выясняем, входят ли стационарные точки в данный отрезок

f(-2) = 68 f(1) = -31

-3 -2 1 2 х

Стационарные точки не входят в данный отрезок, поэтому наибольшее и наименьшее

значение функции выбираем из значений функции на концах отрезка.

наименьшее значение функции -31.

наибольшее значение функции 68

Если стационарные точки входят в отрезок, то необходимо найти значение функции в этих точках и выбирать значения из трех, либо четырех чисел.

Все!