Тема. Тригонометрические уравнения вида tg x = а.

Тема. Тригонометрические уравнения вида tg x = а.

Справочный материал

Из определения тангенса следует, что tg x может принимать любое действительное значение. Поэтому уравнениеtg x = аимеет корни при любом значении а.

Тангенс угла – это отношение ординаты к абсциссе точки, полученной поворотом точки Р(1;0) вокруг начала координат.

Рассмотрим уравнение tg x =

При построении углов, тангенсы которых равны получаются две точки Р₁и Р_{2 .}

Значение имеет tg угла (точка Р₁), а так же углы х = + 2pк, где к Z.

Значение так же имеет tg угла (точка Р₂), а так же углы х = + 2pк или х = + 2pк, где к Z

Итак, все корни уравнения tg x = можно найти по формуле:

х = + pк, где к Z.

На интервале х < уравнение имеет один корень х = .

Число называют арктангенсом числа и записывают arctg =

Вообще, уравнение tg x = , где а R, имеет на интервале х < один корень.

Этот корень называют арктангенсом числа а и обозначают arctg а.

Определение: Арктангенсом числа а R называется такое число х ( ; ), тангенс которого равен а:

arctg а = х, если tg х = а и < х < .

Вывод: Все корни уравнения tg x = а, где а R, можно находить по формуле:

х = arctg а + pк,гдек Z

Частные случаи уравнения:	Формулы корней:
tg х = 0	х = πк, где к Z

Формула, которая позволяет находить значения арктангенсов отрицательных чисел через значения аркстангенсов положительных чисел.