Решение тригонометрических уравнений вида ctg x = а.

Решение тригонометрических уравнений вида ctg x = а.

Определение: Арккотангенсом числа а R называется такое число х (0; ), котангенс которого равен а:

arcctg а = х, если ctg х = а и 0 < х < .

Вывод: Все корни уравнения ctg x = а, где а R, можно находить по формуле:

х = arcctg а + pк,гдек Z

Частные случаи уравнения:	Формулы корней:
ctg х = 0	х = πn πк, где к Z

Например:Решите уравнение 3 ctg х = -

ctg х = -

По формуле х = arcctg а + pк, гдек Z находим корни уравнения:

х = arcctg (- )+ pк = + pк, где к Z

Задания для самостоятельного выполнения

№1.Вычислить:

1) arcctg 1 2) arcctg 0 3) arcctg (- )

4) arcctg (-1) 5) arcctg

№2. Вычислить значение выражения:

1) 6 arctg + 3 arcctg (- ) 2) 4 arcctg 1 + 12 arcsin

3)12 arcsin - 3 arcctg 4) 4 arccos (- ) + 8 arcctg 1

№3. Решите уравнение:

1) сtg х = - 2) сtg х = 0 3) 3сtg х =

4) сtg = -1 5) ctg (х + ) = 0 6) 1 + ctg ( 2х - ) = 1